- 238/2.499 - 324/229 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 238/2.499 - 324/229 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 238/2.499
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 238 = 2 × 7 × 17
- 2.499 = 3 × 72 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (238; 2.499) = 7 × 17 = 119
- 238/2.499 = - (238 : 119)/(2.499 : 119) = - 2/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 238/2.499 = - (2 × 7 × 17)/(3 × 72 × 17) = - ((2 × 7 × 17) : (7 × 17))/((3 × 72 × 17) : (7 × 17)) = - 2/21
Fracția: - 324/229
- 324/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 324 = 22 × 34
- 229 este număr prim
- CMMDC (22 × 34; 229) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 238/2.499 - 324/229 =
- 2/21 - 324/229
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 324/229
- 324 : 229 = - 1 și restul = - 95 ⇒ - 324 = - 1 × 229 - 95
- 324/229 = ( - 1 × 229 - 95)/229 = ( - 1 × 229)/229 - 95/229 = - 1 - 95/229
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2/21 - 324/229 =
- 2/21 - 1 - 95/229 =
- 1 - 2/21 - 95/229
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
229 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 229) = 3 × 7 × 229 = 4.809
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2/21 ⟶ 4.809 : 21 = (3 × 7 × 229) : (3 × 7) = 229
- 95/229 ⟶ 4.809 : 229 = (3 × 7 × 229) : 229 = 21
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 2/21 - 95/229 =
- 1 - (229 × 2)/(229 × 21) - (21 × 95)/(21 × 229) =
- 1 - 458/4.809 - 1.995/4.809 =
- 1 + ( - 458 - 1.995)/4.809 =
- 1 - 2.453/4.809
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.453/4.809 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.453 = 11 × 223
- 4.809 = 3 × 7 × 229
- CMMDC (11 × 223; 3 × 7 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.453/4.809 = - 1 2.453/4.809
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.453/4.809 =
( - 1 × 4.809)/4.809 - 2.453/4.809 =
( - 1 × 4.809 - 2.453)/4.809 =
- 7.262/4.809
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.453/4.809 =
- 1 - 2.453 : 4.809 ≈
- 1,51008525681 ≈
- 1,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.