- 238/144 + 158/217 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 238/144 + 158/217 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 238/144
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 238 = 2 × 7 × 17
- 144 = 24 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (238; 144) = 2
- 238/144 = - (238 : 2)/(144 : 2) = - 119/72
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 238/144 = - (2 × 7 × 17)/(24 × 32) = - ((2 × 7 × 17) : 2)/((24 × 32) : 2) = - 119/72
Fracția: 158/217
158/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 158 = 2 × 79
- 217 = 7 × 31
- CMMDC (2 × 79; 7 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 238/144 + 158/217 =
- 119/72 + 158/217
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 119/72
- 119 : 72 = - 1 și restul = - 47 ⇒ - 119 = - 1 × 72 - 47
- 119/72 = ( - 1 × 72 - 47)/72 = ( - 1 × 72)/72 - 47/72 = - 1 - 47/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 119/72 + 158/217 =
- 1 - 47/72 + 158/217
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
72 = 23 × 32
217 = 7 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (72; 217) = 23 × 32 × 7 × 31 = 15.624
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 47/72 ⟶ 15.624 : 72 = (23 × 32 × 7 × 31) : (23 × 32) = 217
158/217 ⟶ 15.624 : 217 = (23 × 32 × 7 × 31) : (7 × 31) = 72
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 47/72 + 158/217 =
- 1 - (217 × 47)/(217 × 72) + (72 × 158)/(72 × 217) =
- 1 - 10.199/15.624 + 11.376/15.624 =
- 1 + ( - 10.199 + 11.376)/15.624 =
- 1 + 1.177/15.624
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.177/15.624 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.177 = 11 × 107
- 15.624 = 23 × 32 × 7 × 31
- CMMDC (11 × 107; 23 × 32 × 7 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.177/15.624 =
( - 1 × 15.624)/15.624 + 1.177/15.624 =
( - 1 × 15.624 + 1.177)/15.624 =
- 14.447/15.624
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 14.447/15.624 =
- 14.447 : 15.624 ≈
- 0,924667178699 ≈
- 0,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.