- 237/4.962 + 328/126 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 237/4.962 + 328/126 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 237/4.962
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 237 = 3 × 79
- 4.962 = 2 × 3 × 827
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (237; 4.962) = 3
- 237/4.962 = - (237 : 3)/(4.962 : 3) = - 79/1.654
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 237/4.962 = - (3 × 79)/(2 × 3 × 827) = - ((3 × 79) : 3)/((2 × 3 × 827) : 3) = - 79/1.654
Fracția: 328/126
- 328 = 23 × 41
- 126 = 2 × 32 × 7
- CMMDC (328; 126) = 2
328/126 = (328 : 2)/(126 : 2) = 164/63
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
328/126 = (23 × 41)/(2 × 32 × 7) = ((23 × 41) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) = 164/63
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 237/4.962 + 328/126 =
- 79/1.654 + 164/63
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 164/63
164 : 63 = 2 și restul = 38 ⇒ 164 = 2 × 63 + 38
164/63 = (2 × 63 + 38)/63 = (2 × 63)/63 + 38/63 = 2 + 38/63
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/1.654 + 164/63 =
- 79/1.654 + 2 + 38/63 =
2 - 79/1.654 + 38/63
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.654 = 2 × 827
63 = 32 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.654; 63) = 2 × 32 × 7 × 827 = 104.202
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/1.654 ⟶ 104.202 : 1.654 = (2 × 32 × 7 × 827) : (2 × 827) = 63
38/63 ⟶ 104.202 : 63 = (2 × 32 × 7 × 827) : (32 × 7) = 1.654
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 79/1.654 + 38/63 =
2 - (63 × 79)/(63 × 1.654) + (1.654 × 38)/(1.654 × 63) =
2 - 4.977/104.202 + 62.852/104.202 =
2 + ( - 4.977 + 62.852)/104.202 =
2 + 57.875/104.202
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
57.875/104.202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 57.875 = 53 × 463
- 104.202 = 2 × 32 × 7 × 827
- CMMDC (53 × 463; 2 × 32 × 7 × 827) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 57.875/104.202 = 2 57.875/104.202
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 57.875/104.202 =
(2 × 104.202)/104.202 + 57.875/104.202 =
(2 × 104.202 + 57.875)/104.202 =
266.279/104.202
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 57.875/104.202 =
2 + 57.875 : 104.202 ≈
2,555411604384 ≈
2,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.