- 236/156 + 146/237 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 236/156 + 146/237 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 236/156
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 236 = 22 × 59
- 156 = 22 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (236; 156) = 22 = 4
- 236/156 = - (236 : 4)/(156 : 4) = - 59/39
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 236/156 = - (22 × 59)/(22 × 3 × 13) = - ((22 × 59) : 22 )/((22 × 3 × 13) : 22 ) = - 59/39
Fracția: 146/237
146/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 146 = 2 × 73
- 237 = 3 × 79
- CMMDC (2 × 73; 3 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 236/156 + 146/237 =
- 59/39 + 146/237
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 59/39
- 59 : 39 = - 1 și restul = - 20 ⇒ - 59 = - 1 × 39 - 20
- 59/39 = ( - 1 × 39 - 20)/39 = ( - 1 × 39)/39 - 20/39 = - 1 - 20/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59/39 + 146/237 =
- 1 - 20/39 + 146/237
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
39 = 3 × 13
237 = 3 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (39; 237) = 3 × 13 × 79 = 3.081
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 20/39 ⟶ 3.081 : 39 = (3 × 13 × 79) : (3 × 13) = 79
146/237 ⟶ 3.081 : 237 = (3 × 13 × 79) : (3 × 79) = 13
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 20/39 + 146/237 =
- 1 - (79 × 20)/(79 × 39) + (13 × 146)/(13 × 237) =
- 1 - 1.580/3.081 + 1.898/3.081 =
- 1 + ( - 1.580 + 1.898)/3.081 =
- 1 + 318/3.081
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 318 = 2 × 3 × 53
- 3.081 = 3 × 13 × 79
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (318; 3.081) = CMMDC (2 × 3 × 53; 3 × 13 × 79) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
318/3.081 =
(318 : 3)/(3.081 : 3.081) =
106/1.027
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
318/3.081 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 13 × 79) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 13 × 79) : 3) =
(2 × 53)/(13 × 79) =
106/1.027
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 + 318/3.081 =
- 1 + 106/1.027
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 106/1.027 =
( - 1 × 1.027)/1.027 + 106/1.027 =
( - 1 × 1.027 + 106)/1.027 =
- 921/1.027
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 921/1.027 =
- 921 : 1.027 ≈
- 0,896786757546 ≈
- 0,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.