- 235/9.068 + 328/150 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 235/9.068 + 328/150 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 235/9.068
- 235/9.068 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 235 = 5 × 47
- 9.068 = 22 × 2.267
- CMMDC (5 × 47; 22 × 2.267) = 1
Fracția: 328/150
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 328 = 23 × 41
- 150 = 2 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (328; 150) = 2
328/150 = (328 : 2)/(150 : 2) = 164/75
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
328/150 = (23 × 41)/(2 × 3 × 52) = ((23 × 41) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) = 164/75
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 235/9.068 + 328/150 =
- 235/9.068 + 164/75
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 164/75
164 : 75 = 2 și restul = 14 ⇒ 164 = 2 × 75 + 14
164/75 = (2 × 75 + 14)/75 = (2 × 75)/75 + 14/75 = 2 + 14/75
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 235/9.068 + 164/75 =
- 235/9.068 + 2 + 14/75 =
2 - 235/9.068 + 14/75
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.068 = 22 × 2.267
75 = 3 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.068; 75) = 22 × 3 × 52 × 2.267 = 680.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 235/9.068 ⟶ 680.100 : 9.068 = (22 × 3 × 52 × 2.267) : (22 × 2.267) = 75
14/75 ⟶ 680.100 : 75 = (22 × 3 × 52 × 2.267) : (3 × 52) = 9.068
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 235/9.068 + 14/75 =
2 - (75 × 235)/(75 × 9.068) + (9.068 × 14)/(9.068 × 75) =
2 - 17.625/680.100 + 126.952/680.100 =
2 + ( - 17.625 + 126.952)/680.100 =
2 + 109.327/680.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
109.327/680.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 109.327 = 17 × 59 × 109
- 680.100 = 22 × 3 × 52 × 2.267
- CMMDC (17 × 59 × 109; 22 × 3 × 52 × 2.267) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 109.327/680.100 = 2 109.327/680.100
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 109.327/680.100 =
(2 × 680.100)/680.100 + 109.327/680.100 =
(2 × 680.100 + 109.327)/680.100 =
1.469.527/680.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 109.327/680.100 =
2 + 109.327 : 680.100 ≈
2,160751360094 ≈
2,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.