- 235/375 - 239/360 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 235/375 - 239/360 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 235/375
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 235 = 5 × 47
- 375 = 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (235; 375) = 5
- 235/375 = - (235 : 5)/(375 : 5) = - 47/75
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 235/375 = - (5 × 47)/(3 × 53) = - ((5 × 47) : 5)/((3 × 53) : 5) = - 47/75
Fracția: - 239/360
- 239/360 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 239 este număr prim
- 360 = 23 × 32 × 5
- CMMDC (239; 23 × 32 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 235/375 - 239/360 =
- 47/75 - 239/360
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
75 = 3 × 52
360 = 23 × 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (75; 360) = 23 × 32 × 52 = 1.800
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 47/75 ⟶ 1.800 : 75 = (23 × 32 × 52) : (3 × 52) = 24
- 239/360 ⟶ 1.800 : 360 = (23 × 32 × 52) : (23 × 32 × 5) = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 47/75 - 239/360 =
- (24 × 47)/(24 × 75) - (5 × 239)/(5 × 360) =
- 1.128/1.800 - 1.195/1.800 =
( - 1.128 - 1.195)/1.800 =
- 2.323/1.800
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.323/1.800 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.323 = 23 × 101
- 1.800 = 23 × 32 × 52
- CMMDC (23 × 101; 23 × 32 × 52) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.323 : 1.800 = - 1 și restul = - 523 ⇒
- 2.323 = - 1 × 1.800 - 523 ⇒
- 2.323/1.800 =
( - 1 × 1.800 - 523)/1.800 =
( - 1 × 1.800)/1.800 - 523/1.800 =
- 1 - 523/1.800 =
- 1 523/1.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 523/1.800 =
- 1 - 523 : 1.800 ≈
- 1,290555555556 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.