- 234/7.348 - 318/133 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 234/7.348 - 318/133 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 234/7.348
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 234 = 2 × 32 × 13
- 7.348 = 22 × 11 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (234; 7.348) = 2
- 234/7.348 = - (234 : 2)/(7.348 : 2) = - 117/3.674
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 234/7.348 = - (2 × 32 × 13)/(22 × 11 × 167) = - ((2 × 32 × 13) : 2)/((22 × 11 × 167) : 2) = - 117/3.674
Fracția: - 318/133
- 318/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 318 = 2 × 3 × 53
- 133 = 7 × 19
- CMMDC (2 × 3 × 53; 7 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 234/7.348 - 318/133 =
- 117/3.674 - 318/133
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 318/133
- 318 : 133 = - 2 și restul = - 52 ⇒ - 318 = - 2 × 133 - 52
- 318/133 = ( - 2 × 133 - 52)/133 = ( - 2 × 133)/133 - 52/133 = - 2 - 52/133
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 117/3.674 - 318/133 =
- 117/3.674 - 2 - 52/133 =
- 2 - 117/3.674 - 52/133
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.674 = 2 × 11 × 167
133 = 7 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.674; 133) = 2 × 7 × 11 × 19 × 167 = 488.642
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 117/3.674 ⟶ 488.642 : 3.674 = (2 × 7 × 11 × 19 × 167) : (2 × 11 × 167) = 133
- 52/133 ⟶ 488.642 : 133 = (2 × 7 × 11 × 19 × 167) : (7 × 19) = 3.674
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 117/3.674 - 52/133 =
- 2 - (133 × 117)/(133 × 3.674) - (3.674 × 52)/(3.674 × 133) =
- 2 - 15.561/488.642 - 191.048/488.642 =
- 2 + ( - 15.561 - 191.048)/488.642 =
- 2 - 206.609/488.642
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 206.609/488.642 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 206.609 = 13 × 23 × 691
- 488.642 = 2 × 7 × 11 × 19 × 167
- CMMDC (13 × 23 × 691; 2 × 7 × 11 × 19 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 206.609/488.642 = - 2 206.609/488.642
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 206.609/488.642 =
( - 2 × 488.642)/488.642 - 206.609/488.642 =
( - 2 × 488.642 - 206.609)/488.642 =
- 1.183.893/488.642
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 206.609/488.642 =
- 2 - 206.609 : 488.642 ≈
- 2,422822843718 ≈
- 2,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.