- 233/5.828 + 286/150 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 233/5.828 + 286/150 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 233/5.828
- 233/5.828 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 233 este număr prim
- 5.828 = 22 × 31 × 47
- CMMDC (233; 22 × 31 × 47) = 1
Fracția: 286/150
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 286 = 2 × 11 × 13
- 150 = 2 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (286; 150) = 2
286/150 = (286 : 2)/(150 : 2) = 143/75
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
286/150 = (2 × 11 × 13)/(2 × 3 × 52) = ((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) = 143/75
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 233/5.828 + 286/150 =
- 233/5.828 + 143/75
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 143/75
143 : 75 = 1 și restul = 68 ⇒ 143 = 1 × 75 + 68
143/75 = (1 × 75 + 68)/75 = (1 × 75)/75 + 68/75 = 1 + 68/75
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 233/5.828 + 143/75 =
- 233/5.828 + 1 + 68/75 =
1 - 233/5.828 + 68/75
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.828 = 22 × 31 × 47
75 = 3 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.828; 75) = 22 × 3 × 52 × 31 × 47 = 437.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 233/5.828 ⟶ 437.100 : 5.828 = (22 × 3 × 52 × 31 × 47) : (22 × 31 × 47) = 75
68/75 ⟶ 437.100 : 75 = (22 × 3 × 52 × 31 × 47) : (3 × 52) = 5.828
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 233/5.828 + 68/75 =
1 - (75 × 233)/(75 × 5.828) + (5.828 × 68)/(5.828 × 75) =
1 - 17.475/437.100 + 396.304/437.100 =
1 + ( - 17.475 + 396.304)/437.100 =
1 + 378.829/437.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
378.829/437.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 378.829 = 11 × 34.439
- 437.100 = 22 × 3 × 52 × 31 × 47
- CMMDC (11 × 34.439; 22 × 3 × 52 × 31 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 378.829/437.100 = 1 378.829/437.100
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 378.829/437.100 =
(1 × 437.100)/437.100 + 378.829/437.100 =
(1 × 437.100 + 378.829)/437.100 =
815.929/437.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 378.829/437.100 =
1 + 378.829 : 437.100 ≈
1,866687256921 ≈
1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.