- 233/382 - 243/387 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 233/382 - 243/387 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 233/382
- 233/382 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 233 este număr prim
- 382 = 2 × 191
- CMMDC (233; 2 × 191) = 1
Fracția: - 243/387
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 243 = 35
- 387 = 32 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (243; 387) = 32 = 9
- 243/387 = - (243 : 9)/(387 : 9) = - 27/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 243/387 = - 35/(32 × 43) = - (35 : 32 )/((32 × 43) : 32 ) = - 27/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 233/382 - 243/387 =
- 233/382 - 27/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
382 = 2 × 191
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (382; 43) = 2 × 43 × 191 = 16.426
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 233/382 ⟶ 16.426 : 382 = (2 × 43 × 191) : (2 × 191) = 43
- 27/43 ⟶ 16.426 : 43 = (2 × 43 × 191) : 43 = 382
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 233/382 - 27/43 =
- (43 × 233)/(43 × 382) - (382 × 27)/(382 × 43) =
- 10.019/16.426 - 10.314/16.426 =
( - 10.019 - 10.314)/16.426 =
- 20.333/16.426
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 20.333/16.426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.333 este număr prim
- 16.426 = 2 × 43 × 191
- CMMDC (20.333; 2 × 43 × 191) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 20.333 : 16.426 = - 1 și restul = - 3.907 ⇒
- 20.333 = - 1 × 16.426 - 3.907 ⇒
- 20.333/16.426 =
( - 1 × 16.426 - 3.907)/16.426 =
( - 1 × 16.426)/16.426 - 3.907/16.426 =
- 1 - 3.907/16.426 =
- 1 3.907/16.426
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.907/16.426 =
- 1 - 3.907 : 16.426 ≈
- 1,237854620723 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.