- 233/3.101 + 320/196 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 233/3.101 + 320/196 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 233/3.101
- 233/3.101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 233 este număr prim
- 3.101 = 7 × 443
- CMMDC (233; 7 × 443) = 1
Fracția: 320/196
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 320 = 26 × 5
- 196 = 22 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (320; 196) = 22 = 4
320/196 = (320 : 4)/(196 : 4) = 80/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
320/196 = (26 × 5)/(22 × 72) = ((26 × 5) : 22 )/((22 × 72) : 22 ) = 80/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 233/3.101 + 320/196 =
- 233/3.101 + 80/49
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 80/49
80 : 49 = 1 și restul = 31 ⇒ 80 = 1 × 49 + 31
80/49 = (1 × 49 + 31)/49 = (1 × 49)/49 + 31/49 = 1 + 31/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 233/3.101 + 80/49 =
- 233/3.101 + 1 + 31/49 =
1 - 233/3.101 + 31/49
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.101 = 7 × 443
49 = 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.101; 49) = 72 × 443 = 21.707
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 233/3.101 ⟶ 21.707 : 3.101 = (72 × 443) : (7 × 443) = 7
31/49 ⟶ 21.707 : 49 = (72 × 443) : 72 = 443
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 233/3.101 + 31/49 =
1 - (7 × 233)/(7 × 3.101) + (443 × 31)/(443 × 49) =
1 - 1.631/21.707 + 13.733/21.707 =
1 + ( - 1.631 + 13.733)/21.707 =
1 + 12.102/21.707
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
12.102/21.707 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.102 = 2 × 3 × 2.017
- 21.707 = 72 × 443
- CMMDC (2 × 3 × 2.017; 72 × 443) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 12.102/21.707 = 1 12.102/21.707
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 12.102/21.707 =
(1 × 21.707)/21.707 + 12.102/21.707 =
(1 × 21.707 + 12.102)/21.707 =
33.809/21.707
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 12.102/21.707 =
1 + 12.102 : 21.707 ≈
1,557516008661 ≈
1,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.