- 232/403 - 227/396 - 242/409 - 271/405 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 232/403 - 227/396 - 242/409 - 271/405 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 232/403
- 232/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 232 = 23 × 29
- 403 = 13 × 31
- CMMDC (23 × 29; 13 × 31) = 1
Fracția: - 227/396
- 227/396 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 227 este număr prim
- 396 = 22 × 32 × 11
- CMMDC (227; 22 × 32 × 11) = 1
Fracția: - 242/409
- 242/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 242 = 2 × 112
- 409 este număr prim
- CMMDC (2 × 112; 409) = 1
Fracția: - 271/405
- 271/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 271 este număr prim
- 405 = 34 × 5
- CMMDC (271; 34 × 5) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
403 = 13 × 31
396 = 22 × 32 × 11
409 este număr prim
405 = 34 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (403; 396; 409; 405) = 22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 409 = 2.937.217.140
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 232/403 ⟶ 2.937.217.140 : 403 = (22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 409) : (13 × 31) = 7.288.380
- 227/396 ⟶ 2.937.217.140 : 396 = (22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 409) : (22 × 32 × 11) = 7.417.215
- 242/409 ⟶ 2.937.217.140 : 409 = (22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 409) : 409 = 7.181.460
- 271/405 ⟶ 2.937.217.140 : 405 = (22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 409) : (34 × 5) = 7.252.388
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 232/403 - 227/396 - 242/409 - 271/405 =
- (7.288.380 × 232)/(7.288.380 × 403) - (7.417.215 × 227)/(7.417.215 × 396) - (7.181.460 × 242)/(7.181.460 × 409) - (7.252.388 × 271)/(7.252.388 × 405) =
- 1.690.904.160/2.937.217.140 - 1.683.707.805/2.937.217.140 - 1.737.913.320/2.937.217.140 - 1.965.397.148/2.937.217.140 =
( - 1.690.904.160 - 1.683.707.805 - 1.737.913.320 - 1.965.397.148)/2.937.217.140 =
- 7.077.922.433/2.937.217.140
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 7.077.922.433/2.937.217.140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.077.922.433 = 59 × 10.429 × 11.503
- 2.937.217.140 = 22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 409
- CMMDC (59 × 10.429 × 11.503; 22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 409) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.077.922.433 : 2.937.217.140 = - 2 și restul = - 1.203.488.153 ⇒
- 7.077.922.433 = - 2 × 2.937.217.140 - 1.203.488.153 ⇒
- 7.077.922.433/2.937.217.140 =
( - 2 × 2.937.217.140 - 1.203.488.153)/2.937.217.140 =
( - 2 × 2.937.217.140)/2.937.217.140 - 1.203.488.153/2.937.217.140 =
- 2 - 1.203.488.153/2.937.217.140 =
- 2 1.203.488.153/2.937.217.140
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.203.488.153/2.937.217.140 =
- 2 - 1.203.488.153 : 2.937.217.140 ≈
- 2,4097375494 ≈
- 2,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.