- 232/373 - 232/352 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 232/373 - 232/352 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 232/373
- 232/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 232 = 23 × 29
- 373 este număr prim
- CMMDC (23 × 29; 373) = 1
Fracția: - 232/352
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 232 = 23 × 29
- 352 = 25 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (232; 352) = 23 = 8
- 232/352 = - (232 : 8)/(352 : 8) = - 29/44
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 232/352 = - (23 × 29)/(25 × 11) = - ((23 × 29) : 23 )/((25 × 11) : 23 ) = - 29/44
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 232/373 - 232/352 =
- 232/373 - 29/44
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
373 este număr prim
44 = 22 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (373; 44) = 22 × 11 × 373 = 16.412
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 232/373 ⟶ 16.412 : 373 = (22 × 11 × 373) : 373 = 44
- 29/44 ⟶ 16.412 : 44 = (22 × 11 × 373) : (22 × 11) = 373
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 232/373 - 29/44 =
- (44 × 232)/(44 × 373) - (373 × 29)/(373 × 44) =
- 10.208/16.412 - 10.817/16.412 =
( - 10.208 - 10.817)/16.412 =
- 21.025/16.412
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.025/16.412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.025 = 52 × 292
- 16.412 = 22 × 11 × 373
- CMMDC (52 × 292; 22 × 11 × 373) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 21.025 : 16.412 = - 1 și restul = - 4.613 ⇒
- 21.025 = - 1 × 16.412 - 4.613 ⇒
- 21.025/16.412 =
( - 1 × 16.412 - 4.613)/16.412 =
( - 1 × 16.412)/16.412 - 4.613/16.412 =
- 1 - 4.613/16.412 =
- 1 4.613/16.412
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.613/16.412 =
- 1 - 4.613 : 16.412 ≈
- 1,2810748233 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.