- 232/373 - 224/385 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 232/373 - 224/385 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 232/373
- 232/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 232 = 23 × 29
- 373 este număr prim
- CMMDC (23 × 29; 373) = 1
Fracția: - 224/385
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 224 = 25 × 7
- 385 = 5 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (224; 385) = 7
- 224/385 = - (224 : 7)/(385 : 7) = - 32/55
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 224/385 = - (25 × 7)/(5 × 7 × 11) = - ((25 × 7) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) = - 32/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 232/373 - 224/385 =
- 232/373 - 32/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
373 este număr prim
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (373; 55) = 5 × 11 × 373 = 20.515
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 232/373 ⟶ 20.515 : 373 = (5 × 11 × 373) : 373 = 55
- 32/55 ⟶ 20.515 : 55 = (5 × 11 × 373) : (5 × 11) = 373
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 232/373 - 32/55 =
- (55 × 232)/(55 × 373) - (373 × 32)/(373 × 55) =
- 12.760/20.515 - 11.936/20.515 =
( - 12.760 - 11.936)/20.515 =
- 24.696/20.515
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 24.696/20.515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.696 = 23 × 32 × 73
- 20.515 = 5 × 11 × 373
- CMMDC (23 × 32 × 73; 5 × 11 × 373) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 24.696 : 20.515 = - 1 și restul = - 4.181 ⇒
- 24.696 = - 1 × 20.515 - 4.181 ⇒
- 24.696/20.515 =
( - 1 × 20.515 - 4.181)/20.515 =
( - 1 × 20.515)/20.515 - 4.181/20.515 =
- 1 - 4.181/20.515 =
- 1 4.181/20.515
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.181/20.515 =
- 1 - 4.181 : 20.515 ≈
- 1,203802096027 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.