- 231/4.839 - 352/200 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 231/4.839 - 352/200 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 231/4.839
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 231 = 3 × 7 × 11
- 4.839 = 3 × 1.613
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (231; 4.839) = 3
- 231/4.839 = - (231 : 3)/(4.839 : 3) = - 77/1.613
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 231/4.839 = - (3 × 7 × 11)/(3 × 1.613) = - ((3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 1.613) : 3) = - 77/1.613
Fracția: - 352/200
- 352 = 25 × 11
- 200 = 23 × 52
- CMMDC (352; 200) = 23 = 8
- 352/200 = - (352 : 8)/(200 : 8) = - 44/25
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 352/200 = - (25 × 11)/(23 × 52) = - ((25 × 11) : 23 )/((23 × 52) : 23 ) = - 44/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 231/4.839 - 352/200 =
- 77/1.613 - 44/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 44/25
- 44 : 25 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 44 = - 1 × 25 - 19
- 44/25 = ( - 1 × 25 - 19)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 19/25 = - 1 - 19/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 77/1.613 - 44/25 =
- 77/1.613 - 1 - 19/25 =
- 1 - 77/1.613 - 19/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.613 este număr prim
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.613; 25) = 52 × 1.613 = 40.325
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 77/1.613 ⟶ 40.325 : 1.613 = (52 × 1.613) : 1.613 = 25
- 19/25 ⟶ 40.325 : 25 = (52 × 1.613) : 52 = 1.613
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 77/1.613 - 19/25 =
- 1 - (25 × 77)/(25 × 1.613) - (1.613 × 19)/(1.613 × 25) =
- 1 - 1.925/40.325 - 30.647/40.325 =
- 1 + ( - 1.925 - 30.647)/40.325 =
- 1 - 32.572/40.325
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 32.572/40.325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.572 = 22 × 17 × 479
- 40.325 = 52 × 1.613
- CMMDC (22 × 17 × 479; 52 × 1.613) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 32.572/40.325 = - 1 32.572/40.325
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 32.572/40.325 =
( - 1 × 40.325)/40.325 - 32.572/40.325 =
( - 1 × 40.325 - 32.572)/40.325 =
- 72.897/40.325
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 32.572/40.325 =
- 1 - 32.572 : 40.325 ≈
- 1,807737135772 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.