- 230/377 - 270/372 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 230/377 - 270/372 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 230/377
- 230/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 230 = 2 × 5 × 23
- 377 = 13 × 29
- CMMDC (2 × 5 × 23; 13 × 29) = 1
Fracția: - 270/372
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 270 = 2 × 33 × 5
- 372 = 22 × 3 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (270; 372) = 2 × 3 = 6
- 270/372 = - (270 : 6)/(372 : 6) = - 45/62
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 270/372 = - (2 × 33 × 5)/(22 × 3 × 31) = - ((2 × 33 × 5) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) = - 45/62
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 230/377 - 270/372 =
- 230/377 - 45/62
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
377 = 13 × 29
62 = 2 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (377; 62) = 2 × 13 × 29 × 31 = 23.374
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 230/377 ⟶ 23.374 : 377 = (2 × 13 × 29 × 31) : (13 × 29) = 62
- 45/62 ⟶ 23.374 : 62 = (2 × 13 × 29 × 31) : (2 × 31) = 377
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 230/377 - 45/62 =
- (62 × 230)/(62 × 377) - (377 × 45)/(377 × 62) =
- 14.260/23.374 - 16.965/23.374 =
( - 14.260 - 16.965)/23.374 =
- 31.225/23.374
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31.225/23.374 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.225 = 52 × 1.249
- 23.374 = 2 × 13 × 29 × 31
- CMMDC (52 × 1.249; 2 × 13 × 29 × 31) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 31.225 : 23.374 = - 1 și restul = - 7.851 ⇒
- 31.225 = - 1 × 23.374 - 7.851 ⇒
- 31.225/23.374 =
( - 1 × 23.374 - 7.851)/23.374 =
( - 1 × 23.374)/23.374 - 7.851/23.374 =
- 1 - 7.851/23.374 =
- 1 7.851/23.374
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.851/23.374 =
- 1 - 7.851 : 23.374 ≈
- 1,33588602721 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.