- 230/364 - 224/369 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 230/364 - 224/369 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 230/364
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 230 = 2 × 5 × 23
- 364 = 22 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (230; 364) = 2
- 230/364 = - (230 : 2)/(364 : 2) = - 115/182
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 230/364 = - (2 × 5 × 23)/(22 × 7 × 13) = - ((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) = - 115/182
Fracția: - 224/369
- 224/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 224 = 25 × 7
- 369 = 32 × 41
- CMMDC (25 × 7; 32 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 230/364 - 224/369 =
- 115/182 - 224/369
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
182 = 2 × 7 × 13
369 = 32 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (182; 369) = 2 × 32 × 7 × 13 × 41 = 67.158
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 115/182 ⟶ 67.158 : 182 = (2 × 32 × 7 × 13 × 41) : (2 × 7 × 13) = 369
- 224/369 ⟶ 67.158 : 369 = (2 × 32 × 7 × 13 × 41) : (32 × 41) = 182
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 115/182 - 224/369 =
- (369 × 115)/(369 × 182) - (182 × 224)/(182 × 369) =
- 42.435/67.158 - 40.768/67.158 =
( - 42.435 - 40.768)/67.158 =
- 83.203/67.158
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 83.203/67.158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83.203 este număr prim
- 67.158 = 2 × 32 × 7 × 13 × 41
- CMMDC (83.203; 2 × 32 × 7 × 13 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 83.203 : 67.158 = - 1 și restul = - 16.045 ⇒
- 83.203 = - 1 × 67.158 - 16.045 ⇒
- 83.203/67.158 =
( - 1 × 67.158 - 16.045)/67.158 =
( - 1 × 67.158)/67.158 - 16.045/67.158 =
- 1 - 16.045/67.158 =
- 1 16.045/67.158
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 16.045/67.158 =
- 1 - 16.045 : 67.158 ≈
- 1,238914202329 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.