- 229/382 - 240/351 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 229/382 - 240/351 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 229/382
- 229/382 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 229 este număr prim
- 382 = 2 × 191
- CMMDC (229; 2 × 191) = 1
Fracția: - 240/351
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 351 = 33 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (240; 351) = 3
- 240/351 = - (240 : 3)/(351 : 3) = - 80/117
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 240/351 = - (24 × 3 × 5)/(33 × 13) = - ((24 × 3 × 5) : 3)/((33 × 13) : 3) = - 80/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 229/382 - 240/351 =
- 229/382 - 80/117
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
382 = 2 × 191
117 = 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (382; 117) = 2 × 32 × 13 × 191 = 44.694
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 229/382 ⟶ 44.694 : 382 = (2 × 32 × 13 × 191) : (2 × 191) = 117
- 80/117 ⟶ 44.694 : 117 = (2 × 32 × 13 × 191) : (32 × 13) = 382
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 229/382 - 80/117 =
- (117 × 229)/(117 × 382) - (382 × 80)/(382 × 117) =
- 26.793/44.694 - 30.560/44.694 =
( - 26.793 - 30.560)/44.694 =
- 57.353/44.694
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 57.353/44.694 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 57.353 = 83 × 691
- 44.694 = 2 × 32 × 13 × 191
- CMMDC (83 × 691; 2 × 32 × 13 × 191) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 57.353 : 44.694 = - 1 și restul = - 12.659 ⇒
- 57.353 = - 1 × 44.694 - 12.659 ⇒
- 57.353/44.694 =
( - 1 × 44.694 - 12.659)/44.694 =
( - 1 × 44.694)/44.694 - 12.659/44.694 =
- 1 - 12.659/44.694 =
- 1 12.659/44.694
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.659/44.694 =
- 1 - 12.659 : 44.694 ≈
- 1,283237123551 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.