- 228/392 - 246/399 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 228/392 - 246/399 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 228/392
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 228 = 22 × 3 × 19
- 392 = 23 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (228; 392) = 22 = 4
- 228/392 = - (228 : 4)/(392 : 4) = - 57/98
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 228/392 = - (22 × 3 × 19)/(23 × 72) = - ((22 × 3 × 19) : 22 )/((23 × 72) : 22 ) = - 57/98
Fracția: - 246/399
- 246 = 2 × 3 × 41
- 399 = 3 × 7 × 19
- CMMDC (246; 399) = 3
- 246/399 = - (246 : 3)/(399 : 3) = - 82/133
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 246/399 = - (2 × 3 × 41)/(3 × 7 × 19) = - ((2 × 3 × 41) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) = - 82/133
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 228/392 - 246/399 =
- 57/98 - 82/133
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
98 = 2 × 72
133 = 7 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (98; 133) = 2 × 72 × 19 = 1.862
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 57/98 ⟶ 1.862 : 98 = (2 × 72 × 19) : (2 × 72) = 19
- 82/133 ⟶ 1.862 : 133 = (2 × 72 × 19) : (7 × 19) = 14
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 57/98 - 82/133 =
- (19 × 57)/(19 × 98) - (14 × 82)/(14 × 133) =
- 1.083/1.862 - 1.148/1.862 =
( - 1.083 - 1.148)/1.862 =
- 2.231/1.862
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.231/1.862 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.231 = 23 × 97
- 1.862 = 2 × 72 × 19
- CMMDC (23 × 97; 2 × 72 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.231 : 1.862 = - 1 și restul = - 369 ⇒
- 2.231 = - 1 × 1.862 - 369 ⇒
- 2.231/1.862 =
( - 1 × 1.862 - 369)/1.862 =
( - 1 × 1.862)/1.862 - 369/1.862 =
- 1 - 369/1.862 =
- 1 369/1.862
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 369/1.862 =
- 1 - 369 : 1.862 ≈
- 1,198174006445 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.