- 228/2.603 - 3.535/4.353 - 257/1.343 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 228/2.603 - 3.535/4.353 - 257/1.343 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 228/2.603
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 228 = 22 × 3 × 19
- 2.603 = 19 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (228; 2.603) = 19
- 228/2.603 = - (228 : 19)/(2.603 : 19) = - 12/137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 228/2.603 = - (22 × 3 × 19)/(19 × 137) = - ((22 × 3 × 19) : 19)/((19 × 137) : 19) = - 12/137
Fracția: - 3.535/4.353
- 3.535/4.353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 3.535 = 5 × 7 × 101
- 4.353 = 3 × 1.451
- CMMDC (5 × 7 × 101; 3 × 1.451) = 1
Fracția: - 257/1.343
- 257/1.343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 257 este număr prim
- 1.343 = 17 × 79
- CMMDC (257; 17 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 228/2.603 - 3.535/4.353 - 257/1.343 =
- 12/137 - 3.535/4.353 - 257/1.343
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
137 este număr prim
4.353 = 3 × 1.451
1.343 = 17 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (137; 4.353; 1.343) = 3 × 17 × 79 × 137 × 1.451 = 800.912.823
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 12/137 ⟶ 800.912.823 : 137 = (3 × 17 × 79 × 137 × 1.451) : 137 = 5.846.079
- 3.535/4.353 ⟶ 800.912.823 : 4.353 = (3 × 17 × 79 × 137 × 1.451) : (3 × 1.451) = 183.991
- 257/1.343 ⟶ 800.912.823 : 1.343 = (3 × 17 × 79 × 137 × 1.451) : (17 × 79) = 596.361
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 12/137 - 3.535/4.353 - 257/1.343 =
- (5.846.079 × 12)/(5.846.079 × 137) - (183.991 × 3.535)/(183.991 × 4.353) - (596.361 × 257)/(596.361 × 1.343) =
- 70.152.948/800.912.823 - 650.408.185/800.912.823 - 153.264.777/800.912.823 =
( - 70.152.948 - 650.408.185 - 153.264.777)/800.912.823 =
- 873.825.910/800.912.823
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 873.825.910/800.912.823 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 873.825.910 = 2 × 5 × 87.382.591
- 800.912.823 = 3 × 17 × 79 × 137 × 1.451
- CMMDC (2 × 5 × 87.382.591; 3 × 17 × 79 × 137 × 1.451) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 873.825.910 : 800.912.823 = - 1 și restul = - 72.913.087 ⇒
- 873.825.910 = - 1 × 800.912.823 - 72.913.087 ⇒
- 873.825.910/800.912.823 =
( - 1 × 800.912.823 - 72.913.087)/800.912.823 =
( - 1 × 800.912.823)/800.912.823 - 72.913.087/800.912.823 =
- 1 - 72.913.087/800.912.823 =
- 1 72.913.087/800.912.823
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 72.913.087/800.912.823 =
- 1 - 72.913.087 : 800.912.823 ≈
- 1,091037482365 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.