- 226/9.342 + 376/192 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 226/9.342 + 376/192 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 226/9.342
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 226 = 2 × 113
- 9.342 = 2 × 33 × 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (226; 9.342) = 2
- 226/9.342 = - (226 : 2)/(9.342 : 2) = - 113/4.671
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 226/9.342 = - (2 × 113)/(2 × 33 × 173) = - ((2 × 113) : 2)/((2 × 33 × 173) : 2) = - 113/4.671
Fracția: 376/192
- 376 = 23 × 47
- 192 = 26 × 3
- CMMDC (376; 192) = 23 = 8
376/192 = (376 : 8)/(192 : 8) = 47/24
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
376/192 = (23 × 47)/(26 × 3) = ((23 × 47) : 23 )/((26 × 3) : 23 ) = 47/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 226/9.342 + 376/192 =
- 113/4.671 + 47/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 47/24
47 : 24 = 1 și restul = 23 ⇒ 47 = 1 × 24 + 23
47/24 = (1 × 24 + 23)/24 = (1 × 24)/24 + 23/24 = 1 + 23/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/4.671 + 47/24 =
- 113/4.671 + 1 + 23/24 =
1 - 113/4.671 + 23/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.671 = 33 × 173
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.671; 24) = 23 × 33 × 173 = 37.368
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/4.671 ⟶ 37.368 : 4.671 = (23 × 33 × 173) : (33 × 173) = 8
23/24 ⟶ 37.368 : 24 = (23 × 33 × 173) : (23 × 3) = 1.557
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 113/4.671 + 23/24 =
1 - (8 × 113)/(8 × 4.671) + (1.557 × 23)/(1.557 × 24) =
1 - 904/37.368 + 35.811/37.368 =
1 + ( - 904 + 35.811)/37.368 =
1 + 34.907/37.368
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
34.907/37.368 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.907 = 67 × 521
- 37.368 = 23 × 33 × 173
- CMMDC (67 × 521; 23 × 33 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 34.907/37.368 = 1 34.907/37.368
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 34.907/37.368 =
(1 × 37.368)/37.368 + 34.907/37.368 =
(1 × 37.368 + 34.907)/37.368 =
72.275/37.368
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 34.907/37.368 =
1 + 34.907 : 37.368 ≈
1,934141511454 ≈
1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.