- 225/375 - 230/372 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 225/375 - 230/372 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 225/375
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 225 = 32 × 52
- 375 = 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (225; 375) = 3 × 52 = 75
- 225/375 = - (225 : 75)/(375 : 75) = - 3/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 225/375 = - (32 × 52)/(3 × 53) = - ((32 × 52) : (3 × 52 ))/((3 × 53) : (3 × 52 )) = - 3/5
Fracția: - 230/372
- 230 = 2 × 5 × 23
- 372 = 22 × 3 × 31
- CMMDC (230; 372) = 2
- 230/372 = - (230 : 2)/(372 : 2) = - 115/186
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 230/372 = - (2 × 5 × 23)/(22 × 3 × 31) = - ((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) = - 115/186
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 225/375 - 230/372 =
- 3/5 - 115/186
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5 este număr prim
186 = 2 × 3 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5; 186) = 2 × 3 × 5 × 31 = 930
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/5 ⟶ 930 : 5 = (2 × 3 × 5 × 31) : 5 = 186
- 115/186 ⟶ 930 : 186 = (2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3 × 31) = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3/5 - 115/186 =
- (186 × 3)/(186 × 5) - (5 × 115)/(5 × 186) =
- 558/930 - 575/930 =
( - 558 - 575)/930 =
- 1.133/930
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.133/930 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.133 = 11 × 103
- 930 = 2 × 3 × 5 × 31
- CMMDC (11 × 103; 2 × 3 × 5 × 31) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.133 : 930 = - 1 și restul = - 203 ⇒
- 1.133 = - 1 × 930 - 203 ⇒
- 1.133/930 =
( - 1 × 930 - 203)/930 =
( - 1 × 930)/930 - 203/930 =
- 1 - 203/930 =
- 1 203/930
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 203/930 =
- 1 - 203 : 930 ≈
- 1,218279569892 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.