- 224/9.046 - 309/139 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 224/9.046 - 309/139 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 224/9.046
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 224 = 25 × 7
- 9.046 = 2 × 4.523
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (224; 9.046) = 2
- 224/9.046 = - (224 : 2)/(9.046 : 2) = - 112/4.523
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 224/9.046 = - (25 × 7)/(2 × 4.523) = - ((25 × 7) : 2)/((2 × 4.523) : 2) = - 112/4.523
Fracția: - 309/139
- 309/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 309 = 3 × 103
- 139 este număr prim
- CMMDC (3 × 103; 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 224/9.046 - 309/139 =
- 112/4.523 - 309/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 309/139
- 309 : 139 = - 2 și restul = - 31 ⇒ - 309 = - 2 × 139 - 31
- 309/139 = ( - 2 × 139 - 31)/139 = ( - 2 × 139)/139 - 31/139 = - 2 - 31/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 112/4.523 - 309/139 =
- 112/4.523 - 2 - 31/139 =
- 2 - 112/4.523 - 31/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.523 este număr prim
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.523; 139) = 139 × 4.523 = 628.697
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 112/4.523 ⟶ 628.697 : 4.523 = (139 × 4.523) : 4.523 = 139
- 31/139 ⟶ 628.697 : 139 = (139 × 4.523) : 139 = 4.523
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 112/4.523 - 31/139 =
- 2 - (139 × 112)/(139 × 4.523) - (4.523 × 31)/(4.523 × 139) =
- 2 - 15.568/628.697 - 140.213/628.697 =
- 2 + ( - 15.568 - 140.213)/628.697 =
- 2 - 155.781/628.697
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 155.781/628.697 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 155.781 = 32 × 19 × 911
- 628.697 = 139 × 4.523
- CMMDC (32 × 19 × 911; 139 × 4.523) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 155.781/628.697 = - 2 155.781/628.697
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 155.781/628.697 =
( - 2 × 628.697)/628.697 - 155.781/628.697 =
( - 2 × 628.697 - 155.781)/628.697 =
- 1.413.175/628.697
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 155.781/628.697 =
- 2 - 155.781 : 628.697 ≈
- 2,247783908624 ≈
- 2,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.