- 224/60 + 94/59 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 224/60 + 94/59 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 224/60
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 224 = 25 × 7
- 60 = 22 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (224; 60) = 22 = 4
- 224/60 = - (224 : 4)/(60 : 4) = - 56/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 224/60 = - (25 × 7)/(22 × 3 × 5) = - ((25 × 7) : 22 )/((22 × 3 × 5) : 22 ) = - 56/15
Fracția: 94/59
94/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 94 = 2 × 47
- 59 este număr prim
- CMMDC (2 × 47; 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 224/60 + 94/59 =
- 56/15 + 94/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 56/15
- 56 : 15 = - 3 și restul = - 11 ⇒ - 56 = - 3 × 15 - 11
- 56/15 = ( - 3 × 15 - 11)/15 = ( - 3 × 15)/15 - 11/15 = - 3 - 11/15
Fracția: 94/59
94 : 59 = 1 și restul = 35 ⇒ 94 = 1 × 59 + 35
94/59 = (1 × 59 + 35)/59 = (1 × 59)/59 + 35/59 = 1 + 35/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 56/15 + 94/59 =
- 3 - 11/15 + 1 + 35/59 =
- 2 - 11/15 + 35/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15 = 3 × 5
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15; 59) = 3 × 5 × 59 = 885
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/15 ⟶ 885 : 15 = (3 × 5 × 59) : (3 × 5) = 59
35/59 ⟶ 885 : 59 = (3 × 5 × 59) : 59 = 15
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 11/15 + 35/59 =
- 2 - (59 × 11)/(59 × 15) + (15 × 35)/(15 × 59) =
- 2 - 649/885 + 525/885 =
- 2 + ( - 649 + 525)/885 =
- 2 - 124/885
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 124/885 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 124 = 22 × 31
- 885 = 3 × 5 × 59
- CMMDC (22 × 31; 3 × 5 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 124/885 = - 2 124/885
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 124/885 =
( - 2 × 885)/885 - 124/885 =
( - 2 × 885 - 124)/885 =
- 1.894/885
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 124/885 =
- 2 - 124 : 885 ≈
- 2,14011299435 ≈
- 2,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.