- 224/117 - 216/125 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 224/117 - 216/125 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 224/117
- 224/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 224 = 25 × 7
- 117 = 32 × 13
- CMMDC (25 × 7; 32 × 13) = 1
Fracția: - 216/125
- 216/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 216 = 23 × 33
- 125 = 53
- CMMDC (23 × 33; 53) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 224/117
- 224 : 117 = - 1 și restul = - 107 ⇒ - 224 = - 1 × 117 - 107
- 224/117 = ( - 1 × 117 - 107)/117 = ( - 1 × 117)/117 - 107/117 = - 1 - 107/117
Fracția: - 216/125
- 216 : 125 = - 1 și restul = - 91 ⇒ - 216 = - 1 × 125 - 91
- 216/125 = ( - 1 × 125 - 91)/125 = ( - 1 × 125)/125 - 91/125 = - 1 - 91/125
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 224/117 - 216/125 =
- 1 - 107/117 - 1 - 91/125 =
- 2 - 107/117 - 91/125
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
117 = 32 × 13
125 = 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (117; 125) = 32 × 53 × 13 = 14.625
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 107/117 ⟶ 14.625 : 117 = (32 × 53 × 13) : (32 × 13) = 125
- 91/125 ⟶ 14.625 : 125 = (32 × 53 × 13) : 53 = 117
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 107/117 - 91/125 =
- 2 - (125 × 107)/(125 × 117) - (117 × 91)/(117 × 125) =
- 2 - 13.375/14.625 - 10.647/14.625 =
- 2 + ( - 13.375 - 10.647)/14.625 =
- 2 - 24.022/14.625
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 24.022/14.625 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.022 = 2 × 12.011
- 14.625 = 32 × 53 × 13
- CMMDC (2 × 12.011; 32 × 53 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 24.022/14.625 =
( - 2 × 14.625)/14.625 - 24.022/14.625 =
( - 2 × 14.625 - 24.022)/14.625 =
- 53.272/14.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 53.272 : 14.625 = - 3 și restul = - 9.397 ⇒
- 53.272 = - 3 × 14.625 - 9.397 ⇒
- 53.272/14.625 =
( - 3 × 14.625 - 9.397)/14.625 =
( - 3 × 14.625)/14.625 - 9.397/14.625 =
- 3 - 9.397/14.625 =
- 3 9.397/14.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 9.397/14.625 =
- 3 - 9.397 : 14.625 ≈
- 3,64252991453 ≈
- 3,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.