- 223/390 + 221/376 + 235/395 - 254/385 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 223/390 + 221/376 + 235/395 - 254/385 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 223/390
- 223/390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 223 este număr prim
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- CMMDC (223; 2 × 3 × 5 × 13) = 1
Fracția: 221/376
221/376 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 376 = 23 × 47
- CMMDC (13 × 17; 23 × 47) = 1
Fracția: 235/395
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 235 = 5 × 47
- 395 = 5 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (235; 395) = 5
235/395 = (235 : 5)/(395 : 5) = 47/79
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
235/395 = (5 × 47)/(5 × 79) = ((5 × 47) : 5)/((5 × 79) : 5) = 47/79
Fracția: - 254/385
- 254/385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 254 = 2 × 127
- 385 = 5 × 7 × 11
- CMMDC (2 × 127; 5 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 223/390 + 221/376 + 235/395 - 254/385 =
- 223/390 + 221/376 + 47/79 - 254/385
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
376 = 23 × 47
79 este număr prim
385 = 5 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (390; 376; 79; 385) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 79 = 446.005.560
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 223/390 ⟶ 446.005.560 : 390 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 79) : (2 × 3 × 5 × 13) = 1.143.604
221/376 ⟶ 446.005.560 : 376 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 79) : (23 × 47) = 1.186.185
47/79 ⟶ 446.005.560 : 79 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 79) : 79 = 5.645.640
- 254/385 ⟶ 446.005.560 : 385 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 79) : (5 × 7 × 11) = 1.158.456
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 223/390 + 221/376 + 47/79 - 254/385 =
- (1.143.604 × 223)/(1.143.604 × 390) + (1.186.185 × 221)/(1.186.185 × 376) + (5.645.640 × 47)/(5.645.640 × 79) - (1.158.456 × 254)/(1.158.456 × 385) =
- 255.023.692/446.005.560 + 262.146.885/446.005.560 + 265.345.080/446.005.560 - 294.247.824/446.005.560 =
( - 255.023.692 + 262.146.885 + 265.345.080 - 294.247.824)/446.005.560 =
- 21.779.551/446.005.560
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.779.551/446.005.560 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.779.551 = 23 × 29 × 32.653
- 446.005.560 = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 79
- CMMDC (23 × 29 × 32.653; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 79) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 21.779.551/446.005.560 =
- 21.779.551 : 446.005.560 ≈
- 0,048832465228 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.