- 221/93 - 226/119 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 221/93 - 226/119 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 221/93
- 221/93 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 93 = 3 × 31
- CMMDC (13 × 17; 3 × 31) = 1
Fracția: - 226/119
- 226/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 226 = 2 × 113
- 119 = 7 × 17
- CMMDC (2 × 113; 7 × 17) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 221/93
- 221 : 93 = - 2 și restul = - 35 ⇒ - 221 = - 2 × 93 - 35
- 221/93 = ( - 2 × 93 - 35)/93 = ( - 2 × 93)/93 - 35/93 = - 2 - 35/93
Fracția: - 226/119
- 226 : 119 = - 1 și restul = - 107 ⇒ - 226 = - 1 × 119 - 107
- 226/119 = ( - 1 × 119 - 107)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 107/119 = - 1 - 107/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 221/93 - 226/119 =
- 2 - 35/93 - 1 - 107/119 =
- 3 - 35/93 - 107/119
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
93 = 3 × 31
119 = 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (93; 119) = 3 × 7 × 17 × 31 = 11.067
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 35/93 ⟶ 11.067 : 93 = (3 × 7 × 17 × 31) : (3 × 31) = 119
- 107/119 ⟶ 11.067 : 119 = (3 × 7 × 17 × 31) : (7 × 17) = 93
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 35/93 - 107/119 =
- 3 - (119 × 35)/(119 × 93) - (93 × 107)/(93 × 119) =
- 3 - 4.165/11.067 - 9.951/11.067 =
- 3 + ( - 4.165 - 9.951)/11.067 =
- 3 - 14.116/11.067
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 14.116/11.067 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.116 = 22 × 3.529
- 11.067 = 3 × 7 × 17 × 31
- CMMDC (22 × 3.529; 3 × 7 × 17 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 14.116/11.067 =
( - 3 × 11.067)/11.067 - 14.116/11.067 =
( - 3 × 11.067 - 14.116)/11.067 =
- 47.317/11.067
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 47.317 : 11.067 = - 4 și restul = - 3.049 ⇒
- 47.317 = - 4 × 11.067 - 3.049 ⇒
- 47.317/11.067 =
( - 4 × 11.067 - 3.049)/11.067 =
( - 4 × 11.067)/11.067 - 3.049/11.067 =
- 4 - 3.049/11.067 =
- 4 3.049/11.067
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 3.049/11.067 =
- 4 - 3.049 : 11.067 ≈
- 4,275503749887 ≈
- 4,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.