- 220/5.798 - 297/179 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 220/5.798 - 297/179 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 220/5.798
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 220 = 22 × 5 × 11
- 5.798 = 2 × 13 × 223
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (220; 5.798) = 2
- 220/5.798 = - (220 : 2)/(5.798 : 2) = - 110/2.899
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 220/5.798 = - (22 × 5 × 11)/(2 × 13 × 223) = - ((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 13 × 223) : 2) = - 110/2.899
Fracția: - 297/179
- 297/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 297 = 33 × 11
- 179 este număr prim
- CMMDC (33 × 11; 179) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 220/5.798 - 297/179 =
- 110/2.899 - 297/179
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 297/179
- 297 : 179 = - 1 și restul = - 118 ⇒ - 297 = - 1 × 179 - 118
- 297/179 = ( - 1 × 179 - 118)/179 = ( - 1 × 179)/179 - 118/179 = - 1 - 118/179
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 110/2.899 - 297/179 =
- 110/2.899 - 1 - 118/179 =
- 1 - 110/2.899 - 118/179
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.899 = 13 × 223
179 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.899; 179) = 13 × 179 × 223 = 518.921
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 110/2.899 ⟶ 518.921 : 2.899 = (13 × 179 × 223) : (13 × 223) = 179
- 118/179 ⟶ 518.921 : 179 = (13 × 179 × 223) : 179 = 2.899
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 110/2.899 - 118/179 =
- 1 - (179 × 110)/(179 × 2.899) - (2.899 × 118)/(2.899 × 179) =
- 1 - 19.690/518.921 - 342.082/518.921 =
- 1 + ( - 19.690 - 342.082)/518.921 =
- 1 - 361.772/518.921
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 361.772/518.921 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 361.772 = 22 × 149 × 607
- 518.921 = 13 × 179 × 223
- CMMDC (22 × 149 × 607; 13 × 179 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 361.772/518.921 = - 1 361.772/518.921
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 361.772/518.921 =
( - 1 × 518.921)/518.921 - 361.772/518.921 =
( - 1 × 518.921 - 361.772)/518.921 =
- 880.693/518.921
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 361.772/518.921 =
- 1 - 361.772 : 518.921 ≈
- 1,697161995757 ≈
- 1,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.