- 220/346 - 218/357 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 220/346 - 218/357 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 220/346
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 220 = 22 × 5 × 11
- 346 = 2 × 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (220; 346) = 2
- 220/346 = - (220 : 2)/(346 : 2) = - 110/173
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 220/346 = - (22 × 5 × 11)/(2 × 173) = - ((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 173) : 2) = - 110/173
Fracția: - 218/357
- 218/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 218 = 2 × 109
- 357 = 3 × 7 × 17
- CMMDC (2 × 109; 3 × 7 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 220/346 - 218/357 =
- 110/173 - 218/357
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
173 este număr prim
357 = 3 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (173; 357) = 3 × 7 × 17 × 173 = 61.761
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 110/173 ⟶ 61.761 : 173 = (3 × 7 × 17 × 173) : 173 = 357
- 218/357 ⟶ 61.761 : 357 = (3 × 7 × 17 × 173) : (3 × 7 × 17) = 173
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 110/173 - 218/357 =
- (357 × 110)/(357 × 173) - (173 × 218)/(173 × 357) =
- 39.270/61.761 - 37.714/61.761 =
( - 39.270 - 37.714)/61.761 =
- 76.984/61.761
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 76.984/61.761 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 76.984 = 23 × 9.623
- 61.761 = 3 × 7 × 17 × 173
- CMMDC (23 × 9.623; 3 × 7 × 17 × 173) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 76.984 : 61.761 = - 1 și restul = - 15.223 ⇒
- 76.984 = - 1 × 61.761 - 15.223 ⇒
- 76.984/61.761 =
( - 1 × 61.761 - 15.223)/61.761 =
( - 1 × 61.761)/61.761 - 15.223/61.761 =
- 1 - 15.223/61.761 =
- 1 15.223/61.761
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.223/61.761 =
- 1 - 15.223 : 61.761 ≈
- 1,246482407992 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.