- 220/129 - 141/213 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 220/129 - 141/213 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 220/129
- 220/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 220 = 22 × 5 × 11
- 129 = 3 × 43
- CMMDC (22 × 5 × 11; 3 × 43) = 1
Fracția: - 141/213
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 141 = 3 × 47
- 213 = 3 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (141; 213) = 3
- 141/213 = - (141 : 3)/(213 : 3) = - 47/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 141/213 = - (3 × 47)/(3 × 71) = - ((3 × 47) : 3)/((3 × 71) : 3) = - 47/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 220/129 - 141/213 =
- 220/129 - 47/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 220/129
- 220 : 129 = - 1 și restul = - 91 ⇒ - 220 = - 1 × 129 - 91
- 220/129 = ( - 1 × 129 - 91)/129 = ( - 1 × 129)/129 - 91/129 = - 1 - 91/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 220/129 - 47/71 =
- 1 - 91/129 - 47/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
129 = 3 × 43
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (129; 71) = 3 × 43 × 71 = 9.159
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 91/129 ⟶ 9.159 : 129 = (3 × 43 × 71) : (3 × 43) = 71
- 47/71 ⟶ 9.159 : 71 = (3 × 43 × 71) : 71 = 129
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 91/129 - 47/71 =
- 1 - (71 × 91)/(71 × 129) - (129 × 47)/(129 × 71) =
- 1 - 6.461/9.159 - 6.063/9.159 =
- 1 + ( - 6.461 - 6.063)/9.159 =
- 1 - 12.524/9.159
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.524/9.159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.524 = 22 × 31 × 101
- 9.159 = 3 × 43 × 71
- CMMDC (22 × 31 × 101; 3 × 43 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.524/9.159 =
( - 1 × 9.159)/9.159 - 12.524/9.159 =
( - 1 × 9.159 - 12.524)/9.159 =
- 21.683/9.159
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 21.683 : 9.159 = - 2 și restul = - 3.365 ⇒
- 21.683 = - 2 × 9.159 - 3.365 ⇒
- 21.683/9.159 =
( - 2 × 9.159 - 3.365)/9.159 =
( - 2 × 9.159)/9.159 - 3.365/9.159 =
- 2 - 3.365/9.159 =
- 2 3.365/9.159
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 3.365/9.159 =
- 2 - 3.365 : 9.159 ≈
- 2,367398187575 ≈
- 2,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.