- 219/4.947 + 314/115 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 219/4.947 + 314/115 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 219/4.947
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 219 = 3 × 73
- 4.947 = 3 × 17 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (219; 4.947) = 3
- 219/4.947 = - (219 : 3)/(4.947 : 3) = - 73/1.649
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 219/4.947 = - (3 × 73)/(3 × 17 × 97) = - ((3 × 73) : 3)/((3 × 17 × 97) : 3) = - 73/1.649
Fracția: 314/115
314/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 314 = 2 × 157
- 115 = 5 × 23
- CMMDC (2 × 157; 5 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 219/4.947 + 314/115 =
- 73/1.649 + 314/115
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 314/115
314 : 115 = 2 și restul = 84 ⇒ 314 = 2 × 115 + 84
314/115 = (2 × 115 + 84)/115 = (2 × 115)/115 + 84/115 = 2 + 84/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 73/1.649 + 314/115 =
- 73/1.649 + 2 + 84/115 =
2 - 73/1.649 + 84/115
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.649 = 17 × 97
115 = 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.649; 115) = 5 × 17 × 23 × 97 = 189.635
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 73/1.649 ⟶ 189.635 : 1.649 = (5 × 17 × 23 × 97) : (17 × 97) = 115
84/115 ⟶ 189.635 : 115 = (5 × 17 × 23 × 97) : (5 × 23) = 1.649
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 73/1.649 + 84/115 =
2 - (115 × 73)/(115 × 1.649) + (1.649 × 84)/(1.649 × 115) =
2 - 8.395/189.635 + 138.516/189.635 =
2 + ( - 8.395 + 138.516)/189.635 =
2 + 130.121/189.635
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
130.121/189.635 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 130.121 este număr prim
- 189.635 = 5 × 17 × 23 × 97
- CMMDC (130.121; 5 × 17 × 23 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 130.121/189.635 = 2 130.121/189.635
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 130.121/189.635 =
(2 × 189.635)/189.635 + 130.121/189.635 =
(2 × 189.635 + 130.121)/189.635 =
509.391/189.635
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 130.121/189.635 =
2 + 130.121 : 189.635 ≈
2,686165528515 ≈
2,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.