- 219/363 - 257/354 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 219/363 - 257/354 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 219/363
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 219 = 3 × 73
- 363 = 3 × 112
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (219; 363) = 3
- 219/363 = - (219 : 3)/(363 : 3) = - 73/121
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 219/363 = - (3 × 73)/(3 × 112) = - ((3 × 73) : 3)/((3 × 112) : 3) = - 73/121
Fracția: - 257/354
- 257/354 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 257 este număr prim
- 354 = 2 × 3 × 59
- CMMDC (257; 2 × 3 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 219/363 - 257/354 =
- 73/121 - 257/354
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
121 = 112
354 = 2 × 3 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (121; 354) = 2 × 3 × 112 × 59 = 42.834
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 73/121 ⟶ 42.834 : 121 = (2 × 3 × 112 × 59) : 112 = 354
- 257/354 ⟶ 42.834 : 354 = (2 × 3 × 112 × 59) : (2 × 3 × 59) = 121
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 73/121 - 257/354 =
- (354 × 73)/(354 × 121) - (121 × 257)/(121 × 354) =
- 25.842/42.834 - 31.097/42.834 =
( - 25.842 - 31.097)/42.834 =
- 56.939/42.834
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 56.939/42.834 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 56.939 = 97 × 587
- 42.834 = 2 × 3 × 112 × 59
- CMMDC (97 × 587; 2 × 3 × 112 × 59) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 56.939 : 42.834 = - 1 și restul = - 14.105 ⇒
- 56.939 = - 1 × 42.834 - 14.105 ⇒
- 56.939/42.834 =
( - 1 × 42.834 - 14.105)/42.834 =
( - 1 × 42.834)/42.834 - 14.105/42.834 =
- 1 - 14.105/42.834 =
- 1 14.105/42.834
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.105/42.834 =
- 1 - 14.105 : 42.834 ≈
- 1,329294485689 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.