- 219/2.829 - 299/214 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 219/2.829 - 299/214 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 219/2.829
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 219 = 3 × 73
- 2.829 = 3 × 23 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (219; 2.829) = 3
- 219/2.829 = - (219 : 3)/(2.829 : 3) = - 73/943
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 219/2.829 = - (3 × 73)/(3 × 23 × 41) = - ((3 × 73) : 3)/((3 × 23 × 41) : 3) = - 73/943
Fracția: - 299/214
- 299/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 299 = 13 × 23
- 214 = 2 × 107
- CMMDC (13 × 23; 2 × 107) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 219/2.829 - 299/214 =
- 73/943 - 299/214
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 299/214
- 299 : 214 = - 1 și restul = - 85 ⇒ - 299 = - 1 × 214 - 85
- 299/214 = ( - 1 × 214 - 85)/214 = ( - 1 × 214)/214 - 85/214 = - 1 - 85/214
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 73/943 - 299/214 =
- 73/943 - 1 - 85/214 =
- 1 - 73/943 - 85/214
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
943 = 23 × 41
214 = 2 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (943; 214) = 2 × 23 × 41 × 107 = 201.802
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 73/943 ⟶ 201.802 : 943 = (2 × 23 × 41 × 107) : (23 × 41) = 214
- 85/214 ⟶ 201.802 : 214 = (2 × 23 × 41 × 107) : (2 × 107) = 943
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 73/943 - 85/214 =
- 1 - (214 × 73)/(214 × 943) - (943 × 85)/(943 × 214) =
- 1 - 15.622/201.802 - 80.155/201.802 =
- 1 + ( - 15.622 - 80.155)/201.802 =
- 1 - 95.777/201.802
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 95.777/201.802 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 95.777 = 11 × 8.707
- 201.802 = 2 × 23 × 41 × 107
- CMMDC (11 × 8.707; 2 × 23 × 41 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 95.777/201.802 = - 1 95.777/201.802
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 95.777/201.802 =
( - 1 × 201.802)/201.802 - 95.777/201.802 =
( - 1 × 201.802 - 95.777)/201.802 =
- 297.579/201.802
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 95.777/201.802 =
- 1 - 95.777 : 201.802 ≈
- 1,474608774938 ≈
- 1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.