- 218/4.821 + 345/183 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 218/4.821 + 345/183 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 218/4.821
- 218/4.821 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 218 = 2 × 109
- 4.821 = 3 × 1.607
- CMMDC (2 × 109; 3 × 1.607) = 1
Fracția: 345/183
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 345 = 3 × 5 × 23
- 183 = 3 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (345; 183) = 3
345/183 = (345 : 3)/(183 : 3) = 115/61
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
345/183 = (3 × 5 × 23)/(3 × 61) = ((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 61) : 3) = 115/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 218/4.821 + 345/183 =
- 218/4.821 + 115/61
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 115/61
115 : 61 = 1 și restul = 54 ⇒ 115 = 1 × 61 + 54
115/61 = (1 × 61 + 54)/61 = (1 × 61)/61 + 54/61 = 1 + 54/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 218/4.821 + 115/61 =
- 218/4.821 + 1 + 54/61 =
1 - 218/4.821 + 54/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.821 = 3 × 1.607
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.821; 61) = 3 × 61 × 1.607 = 294.081
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 218/4.821 ⟶ 294.081 : 4.821 = (3 × 61 × 1.607) : (3 × 1.607) = 61
54/61 ⟶ 294.081 : 61 = (3 × 61 × 1.607) : 61 = 4.821
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 218/4.821 + 54/61 =
1 - (61 × 218)/(61 × 4.821) + (4.821 × 54)/(4.821 × 61) =
1 - 13.298/294.081 + 260.334/294.081 =
1 + ( - 13.298 + 260.334)/294.081 =
1 + 247.036/294.081
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
247.036/294.081 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 247.036 = 22 × 151 × 409
- 294.081 = 3 × 61 × 1.607
- CMMDC (22 × 151 × 409; 3 × 61 × 1.607) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 247.036/294.081 = 1 247.036/294.081
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 247.036/294.081 =
(1 × 294.081)/294.081 + 247.036/294.081 =
(1 × 294.081 + 247.036)/294.081 =
541.117/294.081
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 247.036/294.081 =
1 + 247.036 : 294.081 ≈
1,840027067373 ≈
1,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.