- 217/154 + 221/150 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 217/154 + 221/150 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 217/154
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 217 = 7 × 31
- 154 = 2 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (217; 154) = 7
- 217/154 = - (217 : 7)/(154 : 7) = - 31/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 217/154 = - (7 × 31)/(2 × 7 × 11) = - ((7 × 31) : 7)/((2 × 7 × 11) : 7) = - 31/22
Fracția: 221/150
221/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 150 = 2 × 3 × 52
- CMMDC (13 × 17; 2 × 3 × 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 217/154 + 221/150 =
- 31/22 + 221/150
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 31/22
- 31 : 22 = - 1 și restul = - 9 ⇒ - 31 = - 1 × 22 - 9
- 31/22 = ( - 1 × 22 - 9)/22 = ( - 1 × 22)/22 - 9/22 = - 1 - 9/22
Fracția: 221/150
221 : 150 = 1 și restul = 71 ⇒ 221 = 1 × 150 + 71
221/150 = (1 × 150 + 71)/150 = (1 × 150)/150 + 71/150 = 1 + 71/150
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 31/22 + 221/150 =
- 1 - 9/22 + 1 + 71/150 =
- 9/22 + 71/150
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
22 = 2 × 11
150 = 2 × 3 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (22; 150) = 2 × 3 × 52 × 11 = 1.650
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 9/22 ⟶ 1.650 : 22 = (2 × 3 × 52 × 11) : (2 × 11) = 75
71/150 ⟶ 1.650 : 150 = (2 × 3 × 52 × 11) : (2 × 3 × 52) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 9/22 + 71/150 =
- (75 × 9)/(75 × 22) + (11 × 71)/(11 × 150) =
- 675/1.650 + 781/1.650 =
( - 675 + 781)/1.650 =
106/1.650
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (106; 1.650) = CMMDC (2 × 53; 2 × 3 × 52 × 11) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
106/1.650 =
(106 : 2)/(1.650 : 1.650) =
53/825
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
106/1.650 =
(2 × 53)/(2 × 3 × 52 × 11) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 3 × 52 × 11) : 2) =
53/(3 × 52 × 11) =
53/825
Rescriem operația simplificată echivalentă:
106/1.650 =
53/825
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
53/825 =
53 : 825 ≈
0,064242424242 ≈
0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.