- 217/142 - 140/222 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 217/142 - 140/222 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 217/142
- 217/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 217 = 7 × 31
- 142 = 2 × 71
- CMMDC (7 × 31; 2 × 71) = 1
Fracția: - 140/222
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 222 = 2 × 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (140; 222) = 2
- 140/222 = - (140 : 2)/(222 : 2) = - 70/111
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 140/222 = - (22 × 5 × 7)/(2 × 3 × 37) = - ((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) = - 70/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 217/142 - 140/222 =
- 217/142 - 70/111
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 217/142
- 217 : 142 = - 1 și restul = - 75 ⇒ - 217 = - 1 × 142 - 75
- 217/142 = ( - 1 × 142 - 75)/142 = ( - 1 × 142)/142 - 75/142 = - 1 - 75/142
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 217/142 - 70/111 =
- 1 - 75/142 - 70/111
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
142 = 2 × 71
111 = 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (142; 111) = 2 × 3 × 37 × 71 = 15.762
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 75/142 ⟶ 15.762 : 142 = (2 × 3 × 37 × 71) : (2 × 71) = 111
- 70/111 ⟶ 15.762 : 111 = (2 × 3 × 37 × 71) : (3 × 37) = 142
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 75/142 - 70/111 =
- 1 - (111 × 75)/(111 × 142) - (142 × 70)/(142 × 111) =
- 1 - 8.325/15.762 - 9.940/15.762 =
- 1 + ( - 8.325 - 9.940)/15.762 =
- 1 - 18.265/15.762
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 18.265/15.762 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.265 = 5 × 13 × 281
- 15.762 = 2 × 3 × 37 × 71
- CMMDC (5 × 13 × 281; 2 × 3 × 37 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 18.265/15.762 =
( - 1 × 15.762)/15.762 - 18.265/15.762 =
( - 1 × 15.762 - 18.265)/15.762 =
- 34.027/15.762
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 34.027 : 15.762 = - 2 și restul = - 2.503 ⇒
- 34.027 = - 2 × 15.762 - 2.503 ⇒
- 34.027/15.762 =
( - 2 × 15.762 - 2.503)/15.762 =
( - 2 × 15.762)/15.762 - 2.503/15.762 =
- 2 - 2.503/15.762 =
- 2 2.503/15.762
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.503/15.762 =
- 2 - 2.503 : 15.762 ≈
- 2,158799644715 ≈
- 2,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.