- 217/124 - 209/117 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 217/124 - 209/117 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 217/124
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 217 = 7 × 31
- 124 = 22 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (217; 124) = 31
- 217/124 = - (217 : 31)/(124 : 31) = - 7/4
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 217/124 = - (7 × 31)/(22 × 31) = - ((7 × 31) : 31)/((22 × 31) : 31) = - 7/4
Fracția: - 209/117
- 209/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 209 = 11 × 19
- 117 = 32 × 13
- CMMDC (11 × 19; 32 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 217/124 - 209/117 =
- 7/4 - 209/117
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 7/4
- 7 : 4 = - 1 și restul = - 3 ⇒ - 7 = - 1 × 4 - 3
- 7/4 = ( - 1 × 4 - 3)/4 = ( - 1 × 4)/4 - 3/4 = - 1 - 3/4
Fracția: - 209/117
- 209 : 117 = - 1 și restul = - 92 ⇒ - 209 = - 1 × 117 - 92
- 209/117 = ( - 1 × 117 - 92)/117 = ( - 1 × 117)/117 - 92/117 = - 1 - 92/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7/4 - 209/117 =
- 1 - 3/4 - 1 - 92/117 =
- 2 - 3/4 - 92/117
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4 = 22
117 = 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4; 117) = 22 × 32 × 13 = 468
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/4 ⟶ 468 : 4 = (22 × 32 × 13) : 22 = 117
- 92/117 ⟶ 468 : 117 = (22 × 32 × 13) : (32 × 13) = 4
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 3/4 - 92/117 =
- 2 - (117 × 3)/(117 × 4) - (4 × 92)/(4 × 117) =
- 2 - 351/468 - 368/468 =
- 2 + ( - 351 - 368)/468 =
- 2 - 719/468
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 719/468 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 719 este număr prim
- 468 = 22 × 32 × 13
- CMMDC (719; 22 × 32 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 719/468 =
( - 2 × 468)/468 - 719/468 =
( - 2 × 468 - 719)/468 =
- 1.655/468
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.655 : 468 = - 3 și restul = - 251 ⇒
- 1.655 = - 3 × 468 - 251 ⇒
- 1.655/468 =
( - 3 × 468 - 251)/468 =
( - 3 × 468)/468 - 251/468 =
- 3 - 251/468 =
- 3 251/468
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 251/468 =
- 3 - 251 : 468 ≈
- 3,536324786325 ≈
- 3,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.