- 216/354 - 227/363 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 216/354 - 227/363 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 216/354
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 216 = 23 × 33
- 354 = 2 × 3 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (216; 354) = 2 × 3 = 6
- 216/354 = - (216 : 6)/(354 : 6) = - 36/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 216/354 = - (23 × 33)/(2 × 3 × 59) = - ((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) = - 36/59
Fracția: - 227/363
- 227/363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 227 este număr prim
- 363 = 3 × 112
- CMMDC (227; 3 × 112) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 216/354 - 227/363 =
- 36/59 - 227/363
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
363 = 3 × 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 363) = 3 × 112 × 59 = 21.417
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 36/59 ⟶ 21.417 : 59 = (3 × 112 × 59) : 59 = 363
- 227/363 ⟶ 21.417 : 363 = (3 × 112 × 59) : (3 × 112) = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 36/59 - 227/363 =
- (363 × 36)/(363 × 59) - (59 × 227)/(59 × 363) =
- 13.068/21.417 - 13.393/21.417 =
( - 13.068 - 13.393)/21.417 =
- 26.461/21.417
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 26.461/21.417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.461 = 47 × 563
- 21.417 = 3 × 112 × 59
- CMMDC (47 × 563; 3 × 112 × 59) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 26.461 : 21.417 = - 1 și restul = - 5.044 ⇒
- 26.461 = - 1 × 21.417 - 5.044 ⇒
- 26.461/21.417 =
( - 1 × 21.417 - 5.044)/21.417 =
( - 1 × 21.417)/21.417 - 5.044/21.417 =
- 1 - 5.044/21.417 =
- 1 5.044/21.417
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.044/21.417 =
- 1 - 5.044 : 21.417 ≈
- 1,235513844143 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.