- 216/2.817 + 299/210 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 216/2.817 + 299/210 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 216/2.817
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 216 = 23 × 33
- 2.817 = 32 × 313
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (216; 2.817) = 32 = 9
- 216/2.817 = - (216 : 9)/(2.817 : 9) = - 24/313
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 216/2.817 = - (23 × 33)/(32 × 313) = - ((23 × 33) : 32 )/((32 × 313) : 32 ) = - 24/313
Fracția: 299/210
299/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 299 = 13 × 23
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- CMMDC (13 × 23; 2 × 3 × 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 216/2.817 + 299/210 =
- 24/313 + 299/210
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 299/210
299 : 210 = 1 și restul = 89 ⇒ 299 = 1 × 210 + 89
299/210 = (1 × 210 + 89)/210 = (1 × 210)/210 + 89/210 = 1 + 89/210
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 24/313 + 299/210 =
- 24/313 + 1 + 89/210 =
1 - 24/313 + 89/210
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
313 este număr prim
210 = 2 × 3 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (313; 210) = 2 × 3 × 5 × 7 × 313 = 65.730
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 24/313 ⟶ 65.730 : 313 = (2 × 3 × 5 × 7 × 313) : 313 = 210
89/210 ⟶ 65.730 : 210 = (2 × 3 × 5 × 7 × 313) : (2 × 3 × 5 × 7) = 313
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 24/313 + 89/210 =
1 - (210 × 24)/(210 × 313) + (313 × 89)/(313 × 210) =
1 - 5.040/65.730 + 27.857/65.730 =
1 + ( - 5.040 + 27.857)/65.730 =
1 + 22.817/65.730
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
22.817/65.730 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.817 este număr prim
- 65.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 313
- CMMDC (22.817; 2 × 3 × 5 × 7 × 313) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 22.817/65.730 = 1 22.817/65.730
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 22.817/65.730 =
(1 × 65.730)/65.730 + 22.817/65.730 =
(1 × 65.730 + 22.817)/65.730 =
88.547/65.730
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 22.817/65.730 =
1 + 22.817 : 65.730 ≈
1,347132207516 ≈
1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.