- 216/15.702 - 303/199 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 216/15.702 - 303/199 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 216/15.702
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 216 = 23 × 33
- 15.702 = 2 × 3 × 2.617
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (216; 15.702) = 2 × 3 = 6
- 216/15.702 = - (216 : 6)/(15.702 : 6) = - 36/2.617
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 216/15.702 = - (23 × 33)/(2 × 3 × 2.617) = - ((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 2.617) : (2 × 3)) = - 36/2.617
Fracția: - 303/199
- 303/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 303 = 3 × 101
- 199 este număr prim
- CMMDC (3 × 101; 199) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 216/15.702 - 303/199 =
- 36/2.617 - 303/199
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 303/199
- 303 : 199 = - 1 și restul = - 104 ⇒ - 303 = - 1 × 199 - 104
- 303/199 = ( - 1 × 199 - 104)/199 = ( - 1 × 199)/199 - 104/199 = - 1 - 104/199
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 36/2.617 - 303/199 =
- 36/2.617 - 1 - 104/199 =
- 1 - 36/2.617 - 104/199
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.617 este număr prim
199 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.617; 199) = 199 × 2.617 = 520.783
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 36/2.617 ⟶ 520.783 : 2.617 = (199 × 2.617) : 2.617 = 199
- 104/199 ⟶ 520.783 : 199 = (199 × 2.617) : 199 = 2.617
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 36/2.617 - 104/199 =
- 1 - (199 × 36)/(199 × 2.617) - (2.617 × 104)/(2.617 × 199) =
- 1 - 7.164/520.783 - 272.168/520.783 =
- 1 + ( - 7.164 - 272.168)/520.783 =
- 1 - 279.332/520.783
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 279.332/520.783 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 279.332 = 22 × 69.833
- 520.783 = 199 × 2.617
- CMMDC (22 × 69.833; 199 × 2.617) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 279.332/520.783 = - 1 279.332/520.783
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 279.332/520.783 =
( - 1 × 520.783)/520.783 - 279.332/520.783 =
( - 1 × 520.783 - 279.332)/520.783 =
- 800.115/520.783
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 279.332/520.783 =
- 1 - 279.332 : 520.783 ≈
- 1,536369274727 ≈
- 1,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.