- 216/146 + 123/215 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 216/146 + 123/215 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 216/146
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 216 = 23 × 33
- 146 = 2 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (216; 146) = 2
- 216/146 = - (216 : 2)/(146 : 2) = - 108/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 216/146 = - (23 × 33)/(2 × 73) = - ((23 × 33) : 2)/((2 × 73) : 2) = - 108/73
Fracția: 123/215
123/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 123 = 3 × 41
- 215 = 5 × 43
- CMMDC (3 × 41; 5 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 216/146 + 123/215 =
- 108/73 + 123/215
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 108/73
- 108 : 73 = - 1 și restul = - 35 ⇒ - 108 = - 1 × 73 - 35
- 108/73 = ( - 1 × 73 - 35)/73 = ( - 1 × 73)/73 - 35/73 = - 1 - 35/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 108/73 + 123/215 =
- 1 - 35/73 + 123/215
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
73 este număr prim
215 = 5 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (73; 215) = 5 × 43 × 73 = 15.695
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 35/73 ⟶ 15.695 : 73 = (5 × 43 × 73) : 73 = 215
123/215 ⟶ 15.695 : 215 = (5 × 43 × 73) : (5 × 43) = 73
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 35/73 + 123/215 =
- 1 - (215 × 35)/(215 × 73) + (73 × 123)/(73 × 215) =
- 1 - 7.525/15.695 + 8.979/15.695 =
- 1 + ( - 7.525 + 8.979)/15.695 =
- 1 + 1.454/15.695
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.454/15.695 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.454 = 2 × 727
- 15.695 = 5 × 43 × 73
- CMMDC (2 × 727; 5 × 43 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.454/15.695 =
( - 1 × 15.695)/15.695 + 1.454/15.695 =
( - 1 × 15.695 + 1.454)/15.695 =
- 14.241/15.695
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 14.241/15.695 =
- 14.241 : 15.695 ≈
- 0,907359031539 ≈
- 0,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.