- 216/119 + 194/130 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 216/119 + 194/130 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 216/119
- 216/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 216 = 23 × 33
- 119 = 7 × 17
- CMMDC (23 × 33; 7 × 17) = 1
Fracția: 194/130
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 194 = 2 × 97
- 130 = 2 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (194; 130) = 2
194/130 = (194 : 2)/(130 : 2) = 97/65
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
194/130 = (2 × 97)/(2 × 5 × 13) = ((2 × 97) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) = 97/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 216/119 + 194/130 =
- 216/119 + 97/65
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 216/119
- 216 : 119 = - 1 și restul = - 97 ⇒ - 216 = - 1 × 119 - 97
- 216/119 = ( - 1 × 119 - 97)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 97/119 = - 1 - 97/119
Fracția: 97/65
97 : 65 = 1 și restul = 32 ⇒ 97 = 1 × 65 + 32
97/65 = (1 × 65 + 32)/65 = (1 × 65)/65 + 32/65 = 1 + 32/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 216/119 + 97/65 =
- 1 - 97/119 + 1 + 32/65 =
- 97/119 + 32/65
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
119 = 7 × 17
65 = 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (119; 65) = 5 × 7 × 13 × 17 = 7.735
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/119 ⟶ 7.735 : 119 = (5 × 7 × 13 × 17) : (7 × 17) = 65
32/65 ⟶ 7.735 : 65 = (5 × 7 × 13 × 17) : (5 × 13) = 119
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 97/119 + 32/65 =
- (65 × 97)/(65 × 119) + (119 × 32)/(119 × 65) =
- 6.305/7.735 + 3.808/7.735 =
( - 6.305 + 3.808)/7.735 =
- 2.497/7.735
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.497/7.735 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.497 = 11 × 227
- 7.735 = 5 × 7 × 13 × 17
- CMMDC (11 × 227; 5 × 7 × 13 × 17) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.497/7.735 =
- 2.497 : 7.735 ≈
- 0,322818358112 ≈
- 0,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.