- 215/5.804 - 252/132 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 215/5.804 - 252/132 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 215/5.804
- 215/5.804 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 215 = 5 × 43
- 5.804 = 22 × 1.451
- CMMDC (5 × 43; 22 × 1.451) = 1
Fracția: - 252/132
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 252 = 22 × 32 × 7
- 132 = 22 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (252; 132) = 22 × 3 = 12
- 252/132 = - (252 : 12)/(132 : 12) = - 21/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 252/132 = - (22 × 32 × 7)/(22 × 3 × 11) = - ((22 × 32 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 11) : (22 × 3)) = - 21/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 215/5.804 - 252/132 =
- 215/5.804 - 21/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 21/11
- 21 : 11 = - 1 și restul = - 10 ⇒ - 21 = - 1 × 11 - 10
- 21/11 = ( - 1 × 11 - 10)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 10/11 = - 1 - 10/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 215/5.804 - 21/11 =
- 215/5.804 - 1 - 10/11 =
- 1 - 215/5.804 - 10/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.804 = 22 × 1.451
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.804; 11) = 22 × 11 × 1.451 = 63.844
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 215/5.804 ⟶ 63.844 : 5.804 = (22 × 11 × 1.451) : (22 × 1.451) = 11
- 10/11 ⟶ 63.844 : 11 = (22 × 11 × 1.451) : 11 = 5.804
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 215/5.804 - 10/11 =
- 1 - (11 × 215)/(11 × 5.804) - (5.804 × 10)/(5.804 × 11) =
- 1 - 2.365/63.844 - 58.040/63.844 =
- 1 + ( - 2.365 - 58.040)/63.844 =
- 1 - 60.405/63.844
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 60.405/63.844 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 60.405 = 3 × 5 × 4.027
- 63.844 = 22 × 11 × 1.451
- CMMDC (3 × 5 × 4.027; 22 × 11 × 1.451) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 60.405/63.844 = - 1 60.405/63.844
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 60.405/63.844 =
( - 1 × 63.844)/63.844 - 60.405/63.844 =
( - 1 × 63.844 - 60.405)/63.844 =
- 124.249/63.844
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 60.405/63.844 =
- 1 - 60.405 : 63.844 ≈
- 1,946134327423 ≈
- 1,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.