- 215/346 - 220/326 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 215/346 - 220/326 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 215/346
- 215/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 215 = 5 × 43
- 346 = 2 × 173
- CMMDC (5 × 43; 2 × 173) = 1
Fracția: - 220/326
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 220 = 22 × 5 × 11
- 326 = 2 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (220; 326) = 2
- 220/326 = - (220 : 2)/(326 : 2) = - 110/163
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 220/326 = - (22 × 5 × 11)/(2 × 163) = - ((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 163) : 2) = - 110/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 215/346 - 220/326 =
- 215/346 - 110/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
346 = 2 × 173
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (346; 163) = 2 × 163 × 173 = 56.398
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 215/346 ⟶ 56.398 : 346 = (2 × 163 × 173) : (2 × 173) = 163
- 110/163 ⟶ 56.398 : 163 = (2 × 163 × 173) : 163 = 346
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 215/346 - 110/163 =
- (163 × 215)/(163 × 346) - (346 × 110)/(346 × 163) =
- 35.045/56.398 - 38.060/56.398 =
( - 35.045 - 38.060)/56.398 =
- 73.105/56.398
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 73.105/56.398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 73.105 = 5 × 14.621
- 56.398 = 2 × 163 × 173
- CMMDC (5 × 14.621; 2 × 163 × 173) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 73.105 : 56.398 = - 1 și restul = - 16.707 ⇒
- 73.105 = - 1 × 56.398 - 16.707 ⇒
- 73.105/56.398 =
( - 1 × 56.398 - 16.707)/56.398 =
( - 1 × 56.398)/56.398 - 16.707/56.398 =
- 1 - 16.707/56.398 =
- 1 16.707/56.398
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 16.707/56.398 =
- 1 - 16.707 : 56.398 ≈
- 1,296233909004 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.