- 215/2.820 + 298/210 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 215/2.820 + 298/210 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 215/2.820
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 215 = 5 × 43
- 2.820 = 22 × 3 × 5 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (215; 2.820) = 5
- 215/2.820 = - (215 : 5)/(2.820 : 5) = - 43/564
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 215/2.820 = - (5 × 43)/(22 × 3 × 5 × 47) = - ((5 × 43) : 5)/((22 × 3 × 5 × 47) : 5) = - 43/564
Fracția: 298/210
- 298 = 2 × 149
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- CMMDC (298; 210) = 2
298/210 = (298 : 2)/(210 : 2) = 149/105
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
298/210 = (2 × 149)/(2 × 3 × 5 × 7) = ((2 × 149) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) = 149/105
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 215/2.820 + 298/210 =
- 43/564 + 149/105
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 149/105
149 : 105 = 1 și restul = 44 ⇒ 149 = 1 × 105 + 44
149/105 = (1 × 105 + 44)/105 = (1 × 105)/105 + 44/105 = 1 + 44/105
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 43/564 + 149/105 =
- 43/564 + 1 + 44/105 =
1 - 43/564 + 44/105
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
564 = 22 × 3 × 47
105 = 3 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (564; 105) = 22 × 3 × 5 × 7 × 47 = 19.740
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/564 ⟶ 19.740 : 564 = (22 × 3 × 5 × 7 × 47) : (22 × 3 × 47) = 35
44/105 ⟶ 19.740 : 105 = (22 × 3 × 5 × 7 × 47) : (3 × 5 × 7) = 188
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 43/564 + 44/105 =
1 - (35 × 43)/(35 × 564) + (188 × 44)/(188 × 105) =
1 - 1.505/19.740 + 8.272/19.740 =
1 + ( - 1.505 + 8.272)/19.740 =
1 + 6.767/19.740
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
6.767/19.740 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.767 = 67 × 101
- 19.740 = 22 × 3 × 5 × 7 × 47
- CMMDC (67 × 101; 22 × 3 × 5 × 7 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 6.767/19.740 = 1 6.767/19.740
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 6.767/19.740 =
(1 × 19.740)/19.740 + 6.767/19.740 =
(1 × 19.740 + 6.767)/19.740 =
26.507/19.740
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 6.767/19.740 =
1 + 6.767 : 19.740 ≈
1,342806484296 ≈
1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.