- 213/2.806 - 288/202 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 213/2.806 - 288/202 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 213/2.806
- 213/2.806 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 213 = 3 × 71
- 2.806 = 2 × 23 × 61
- CMMDC (3 × 71; 2 × 23 × 61) = 1
Fracția: - 288/202
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 288 = 25 × 32
- 202 = 2 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (288; 202) = 2
- 288/202 = - (288 : 2)/(202 : 2) = - 144/101
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 288/202 = - (25 × 32)/(2 × 101) = - ((25 × 32) : 2)/((2 × 101) : 2) = - 144/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 213/2.806 - 288/202 =
- 213/2.806 - 144/101
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 144/101
- 144 : 101 = - 1 și restul = - 43 ⇒ - 144 = - 1 × 101 - 43
- 144/101 = ( - 1 × 101 - 43)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 43/101 = - 1 - 43/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 213/2.806 - 144/101 =
- 213/2.806 - 1 - 43/101 =
- 1 - 213/2.806 - 43/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.806 = 2 × 23 × 61
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.806; 101) = 2 × 23 × 61 × 101 = 283.406
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 213/2.806 ⟶ 283.406 : 2.806 = (2 × 23 × 61 × 101) : (2 × 23 × 61) = 101
- 43/101 ⟶ 283.406 : 101 = (2 × 23 × 61 × 101) : 101 = 2.806
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 213/2.806 - 43/101 =
- 1 - (101 × 213)/(101 × 2.806) - (2.806 × 43)/(2.806 × 101) =
- 1 - 21.513/283.406 - 120.658/283.406 =
- 1 + ( - 21.513 - 120.658)/283.406 =
- 1 - 142.171/283.406
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 142.171/283.406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 142.171 = 17 × 8.363
- 283.406 = 2 × 23 × 61 × 101
- CMMDC (17 × 8.363; 2 × 23 × 61 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 142.171/283.406 = - 1 142.171/283.406
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 142.171/283.406 =
( - 1 × 283.406)/283.406 - 142.171/283.406 =
( - 1 × 283.406 - 142.171)/283.406 =
- 425.577/283.406
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 142.171/283.406 =
- 1 - 142.171 : 283.406 ≈
- 1,501651341185 ≈
- 1,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.