- 213/118 - 192/109 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 213/118 - 192/109 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 213/118
- 213/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 213 = 3 × 71
- 118 = 2 × 59
- CMMDC (3 × 71; 2 × 59) = 1
Fracția: - 192/109
- 192/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 192 = 26 × 3
- 109 este număr prim
- CMMDC (26 × 3; 109) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 213/118
- 213 : 118 = - 1 și restul = - 95 ⇒ - 213 = - 1 × 118 - 95
- 213/118 = ( - 1 × 118 - 95)/118 = ( - 1 × 118)/118 - 95/118 = - 1 - 95/118
Fracția: - 192/109
- 192 : 109 = - 1 și restul = - 83 ⇒ - 192 = - 1 × 109 - 83
- 192/109 = ( - 1 × 109 - 83)/109 = ( - 1 × 109)/109 - 83/109 = - 1 - 83/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 213/118 - 192/109 =
- 1 - 95/118 - 1 - 83/109 =
- 2 - 95/118 - 83/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
118 = 2 × 59
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (118; 109) = 2 × 59 × 109 = 12.862
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 95/118 ⟶ 12.862 : 118 = (2 × 59 × 109) : (2 × 59) = 109
- 83/109 ⟶ 12.862 : 109 = (2 × 59 × 109) : 109 = 118
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 95/118 - 83/109 =
- 2 - (109 × 95)/(109 × 118) - (118 × 83)/(118 × 109) =
- 2 - 10.355/12.862 - 9.794/12.862 =
- 2 + ( - 10.355 - 9.794)/12.862 =
- 2 - 20.149/12.862
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 20.149/12.862 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.149 este număr prim
- 12.862 = 2 × 59 × 109
- CMMDC (20.149; 2 × 59 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 20.149/12.862 =
( - 2 × 12.862)/12.862 - 20.149/12.862 =
( - 2 × 12.862 - 20.149)/12.862 =
- 45.873/12.862
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 45.873 : 12.862 = - 3 și restul = - 7.287 ⇒
- 45.873 = - 3 × 12.862 - 7.287 ⇒
- 45.873/12.862 =
( - 3 × 12.862 - 7.287)/12.862 =
( - 3 × 12.862)/12.862 - 7.287/12.862 =
- 3 - 7.287/12.862 =
- 3 7.287/12.862
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 7.287/12.862 =
- 3 - 7.287 : 12.862 ≈
- 3,566552635671 ≈
- 3,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.