- 212/124 - 135/202 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 212/124 - 135/202 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 212/124
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 212 = 22 × 53
- 124 = 22 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (212; 124) = 22 = 4
- 212/124 = - (212 : 4)/(124 : 4) = - 53/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 212/124 = - (22 × 53)/(22 × 31) = - ((22 × 53) : 22 )/((22 × 31) : 22 ) = - 53/31
Fracția: - 135/202
- 135/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 135 = 33 × 5
- 202 = 2 × 101
- CMMDC (33 × 5; 2 × 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 212/124 - 135/202 =
- 53/31 - 135/202
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 53/31
- 53 : 31 = - 1 și restul = - 22 ⇒ - 53 = - 1 × 31 - 22
- 53/31 = ( - 1 × 31 - 22)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 22/31 = - 1 - 22/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 53/31 - 135/202 =
- 1 - 22/31 - 135/202
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
31 este număr prim
202 = 2 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (31; 202) = 2 × 31 × 101 = 6.262
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 22/31 ⟶ 6.262 : 31 = (2 × 31 × 101) : 31 = 202
- 135/202 ⟶ 6.262 : 202 = (2 × 31 × 101) : (2 × 101) = 31
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 22/31 - 135/202 =
- 1 - (202 × 22)/(202 × 31) - (31 × 135)/(31 × 202) =
- 1 - 4.444/6.262 - 4.185/6.262 =
- 1 + ( - 4.444 - 4.185)/6.262 =
- 1 - 8.629/6.262
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.629/6.262 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.629 este număr prim
- 6.262 = 2 × 31 × 101
- CMMDC (8.629; 2 × 31 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 8.629/6.262 =
( - 1 × 6.262)/6.262 - 8.629/6.262 =
( - 1 × 6.262 - 8.629)/6.262 =
- 14.891/6.262
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 14.891 : 6.262 = - 2 și restul = - 2.367 ⇒
- 14.891 = - 2 × 6.262 - 2.367 ⇒
- 14.891/6.262 =
( - 2 × 6.262 - 2.367)/6.262 =
( - 2 × 6.262)/6.262 - 2.367/6.262 =
- 2 - 2.367/6.262 =
- 2 2.367/6.262
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.367/6.262 =
- 2 - 2.367 : 6.262 ≈
- 2,377994251038 ≈
- 2,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.