- 211/343 - 200/371 + 217/400 + 215/385 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 211/343 - 200/371 + 217/400 + 215/385 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 211/343
- 211/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 211 este număr prim
- 343 = 73
- CMMDC (211; 73) = 1
Fracția: - 200/371
- 200/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 200 = 23 × 52
- 371 = 7 × 53
- CMMDC (23 × 52; 7 × 53) = 1
Fracția: 217/400
217/400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 217 = 7 × 31
- 400 = 24 × 52
- CMMDC (7 × 31; 24 × 52) = 1
Fracția: 215/385
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 215 = 5 × 43
- 385 = 5 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (215; 385) = 5
215/385 = (215 : 5)/(385 : 5) = 43/77
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
215/385 = (5 × 43)/(5 × 7 × 11) = ((5 × 43) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) = 43/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 211/343 - 200/371 + 217/400 + 215/385 =
- 211/343 - 200/371 + 217/400 + 43/77
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
343 = 73
371 = 7 × 53
400 = 24 × 52
77 = 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (343; 371; 400; 77) = 24 × 52 × 73 × 11 × 53 = 79.987.600
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 211/343 ⟶ 79.987.600 : 343 = (24 × 52 × 73 × 11 × 53) : 73 = 233.200
- 200/371 ⟶ 79.987.600 : 371 = (24 × 52 × 73 × 11 × 53) : (7 × 53) = 215.600
217/400 ⟶ 79.987.600 : 400 = (24 × 52 × 73 × 11 × 53) : (24 × 52) = 199.969
43/77 ⟶ 79.987.600 : 77 = (24 × 52 × 73 × 11 × 53) : (7 × 11) = 1.038.800
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 211/343 - 200/371 + 217/400 + 43/77 =
- (233.200 × 211)/(233.200 × 343) - (215.600 × 200)/(215.600 × 371) + (199.969 × 217)/(199.969 × 400) + (1.038.800 × 43)/(1.038.800 × 77) =
- 49.205.200/79.987.600 - 43.120.000/79.987.600 + 43.393.273/79.987.600 + 44.668.400/79.987.600 =
( - 49.205.200 - 43.120.000 + 43.393.273 + 44.668.400)/79.987.600 =
- 4.263.527/79.987.600
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.263.527/79.987.600 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.263.527 este număr prim
- 79.987.600 = 24 × 52 × 73 × 11 × 53
- CMMDC (4.263.527; 24 × 52 × 73 × 11 × 53) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.263.527/79.987.600 =
- 4.263.527 : 79.987.600 ≈
- 0,053302349364 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.