- 211/342 - 221/325 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 211/342 - 221/325 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 211/342
- 211/342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 211 este număr prim
- 342 = 2 × 32 × 19
- CMMDC (211; 2 × 32 × 19) = 1
Fracția: - 221/325
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 221 = 13 × 17
- 325 = 52 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (221; 325) = 13
- 221/325 = - (221 : 13)/(325 : 13) = - 17/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 221/325 = - (13 × 17)/(52 × 13) = - ((13 × 17) : 13)/((52 × 13) : 13) = - 17/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 211/342 - 221/325 =
- 211/342 - 17/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
342 = 2 × 32 × 19
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (342; 25) = 2 × 32 × 52 × 19 = 8.550
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 211/342 ⟶ 8.550 : 342 = (2 × 32 × 52 × 19) : (2 × 32 × 19) = 25
- 17/25 ⟶ 8.550 : 25 = (2 × 32 × 52 × 19) : 52 = 342
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 211/342 - 17/25 =
- (25 × 211)/(25 × 342) - (342 × 17)/(342 × 25) =
- 5.275/8.550 - 5.814/8.550 =
( - 5.275 - 5.814)/8.550 =
- 11.089/8.550
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.089/8.550 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.089 = 13 × 853
- 8.550 = 2 × 32 × 52 × 19
- CMMDC (13 × 853; 2 × 32 × 52 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.089 : 8.550 = - 1 și restul = - 2.539 ⇒
- 11.089 = - 1 × 8.550 - 2.539 ⇒
- 11.089/8.550 =
( - 1 × 8.550 - 2.539)/8.550 =
( - 1 × 8.550)/8.550 - 2.539/8.550 =
- 1 - 2.539/8.550 =
- 1 2.539/8.550
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.539/8.550 =
- 1 - 2.539 : 8.550 ≈
- 1,296959064327 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.