- 210/4.905 + 258/72 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 210/4.905 + 258/72 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 210/4.905
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 4.905 = 32 × 5 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (210; 4.905) = 3 × 5 = 15
- 210/4.905 = - (210 : 15)/(4.905 : 15) = - 14/327
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 210/4.905 = - (2 × 3 × 5 × 7)/(32 × 5 × 109) = - ((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((32 × 5 × 109) : (3 × 5)) = - 14/327
Fracția: 258/72
- 258 = 2 × 3 × 43
- 72 = 23 × 32
- CMMDC (258; 72) = 2 × 3 = 6
258/72 = (258 : 6)/(72 : 6) = 43/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
258/72 = (2 × 3 × 43)/(23 × 32) = ((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((23 × 32) : (2 × 3)) = 43/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 210/4.905 + 258/72 =
- 14/327 + 43/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 43/12
43 : 12 = 3 și restul = 7 ⇒ 43 = 3 × 12 + 7
43/12 = (3 × 12 + 7)/12 = (3 × 12)/12 + 7/12 = 3 + 7/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 14/327 + 43/12 =
- 14/327 + 3 + 7/12 =
3 - 14/327 + 7/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
327 = 3 × 109
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (327; 12) = 22 × 3 × 109 = 1.308
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/327 ⟶ 1.308 : 327 = (22 × 3 × 109) : (3 × 109) = 4
7/12 ⟶ 1.308 : 12 = (22 × 3 × 109) : (22 × 3) = 109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 14/327 + 7/12 =
3 - (4 × 14)/(4 × 327) + (109 × 7)/(109 × 12) =
3 - 56/1.308 + 763/1.308 =
3 + ( - 56 + 763)/1.308 =
3 + 707/1.308
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
707/1.308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 707 = 7 × 101
- 1.308 = 22 × 3 × 109
- CMMDC (7 × 101; 22 × 3 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 707/1.308 = 3 707/1.308
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 707/1.308 =
(3 × 1.308)/1.308 + 707/1.308 =
(3 × 1.308 + 707)/1.308 =
4.631/1.308
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 707/1.308 =
3 + 707 : 1.308 ≈
3,540519877676 ≈
3,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.